信息学院2015-2016学年数学物理方法期末考试试题_A.docVIP

兰州大学2015～2016 学年第1学期 期末考试试卷（A卷） 课程名称： 数学物理方法 任课教师： 学院： 信息学院 专业： 年级： 姓名： 校园卡号： 题 号 一 二 三 四 总 分 分 数 阅卷教师 填空(共24分，每空2分) = ； 由柯西公式可得= ，其中要求函数是 函数； 幂级数收敛半径是 ； 积分= ； 是f(z)的奇点，根据洛朗级数展开负幂项的个数可以将奇点分为三类，分别是 、 、 。 已知函数f(x, y, z)，对于边界，则相应的第一类齐次边界条件可以表示为 。 和，可以构成 ，与本征值相应的解称为 。 一般情况下的求解域并不是规则形状，则可以采用 法使得求解域成为规则图形以简化求解。 简单计算（共26分，第1、2题每题6分，第3、4题每题7分） 在1|z| 的环域上将函数f(z)= (z+1)/(z2-1)展开为洛朗级数。 以勒让德多项式为基，在区间[-1, 1]上将函数展开为广义傅里叶级数。 注： 利用留数定理求。 解析函数知识在求解某些势函数时有很大的帮助。我们已知复势表达式为，并且，，求复势，并写成关于z的表达式。 简答（共23分，前3题每题5分，第4题8分） 简述解析函数的性质。 施图姆-刘维尔型方程为 拉盖尔方程表示为施图姆-刘维尔型如下式所示 与勒让德方程相似，拉盖尔方程的解可以由拉盖尔多项式表出。试根据所学过的施图姆-刘维尔本征值问题的相关性质，最少写出拉盖尔方程的三条性质。 写出柱坐标系下的Bessel方程，Bessel方程一般有哪几种解的形式，并写出方程的一种通解。 在电路中会经常使用到矩形脉冲信号 试在初始边界条件f(0)=0的条件下，利用傅里叶积分的知识进行计算，简要说明如何通过简单的正弦信号获得该信号。 综合题(共27分，第1题15分，第2题12分） 有一个沿z轴无限长的矩形波导，如右图所示，横截 面长为a，宽为b，左、右、底面三面接地，顶面电 势为，写出相关的定解问题并求解波导内的电势分布。 由两个半无限大导体平板构成的夹角为的V形角形域，两导体板的电势为，求角形域内的电势分布。