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叠加原理在物理学中的应用 摘要：叠加原理是物理学中的基本原理之一,对物理学的研究起着极其重要的作用。但在物理学中叠加原理并不是一条普遍的原理,只有当描写物质运动的微分方程是线性方程时,才可应用叠加原理进行分析计算。本文列举叠加原理在电场中电场强度的计算、磁场中磁感应强度的计算、电路分析,叠加原理的数学基础及相关问题的讨论计算等等。 关键词：叠加原理；电场强度；磁感应强度；应用；线性方程 相关物理学原理： 所谓叠加原理是指：几种不同原因综合所产生的总效果，等于这些不同原因单独存在时产生效果的总和。自然界中有许多现象尤其是物理现象具有明显的叠加性，在解决与这些现象的有关实际问题时应用叠加原理会使问题易于解决，同时叠加原理为解决这些问题提供了简便方法。本文在总结分析叠加原理在电磁学、电路分析，对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理的认识理解，以便今后更好的加以应用。 1.电场强度的分析计算 电场中的电场力、电场强度、电势、介质极化强度、电位移矢量，磁场中的磁场力、磁感应强度、磁场强度等等物理量的分析计算都可应用叠加原理使问题简化[1]。若所求量为标量则直接相加减，若为矢量其叠加则服从平行四边形定则。通常利用对称性将矢量分解在两个相互垂直的方向上，化矢量叠加为标量叠加简化计算，当其中某一方向分量的大小相等方向相反相互抵消时，就转化为一个方向的标量叠加。 大家熟知，一个半径为R，带电量为q的均匀带电圆环，可以看成许许多多线元的叠加，而任一线元在轴线上一点产生的电场强度为一矢量，方向沿径向（），根据其电场的对称性分析知场强只有沿轴向分量，因而将矢量叠加退化成标量叠加，由电荷的场强公式叠加求积分得轴线上一点的场强为 (1.1) 若求轴线上一点电势则可直接将点电荷电势公式求积分而得 (1.2) 我们在应用叠加原理解决电场、磁场问题时，要注重思维的发散性，方法的灵活性，体现叠加的灵魂与思想。如用上述方法求得均匀带电的圆弧在其中心点产生的电场强度为 (1.3) 其中为电荷线密度，如图所示： 则均匀带电半圆环y轴分量相互抵消，中心点的；均匀带电圆环为零，由公式（1.1）令z=0同样得。 若把均匀带电圆盘看成是一个个细圆环的叠加，则由公式（1.1）积分得圆盘轴线上一点的场强为 (1.4) 若许许多多这样的圆盘叠加起来可以组成一个均匀带电球体，亦可求积分得其产生的场的分布。广而推之这样的叠加思想可以用下面的积分公式统一表示， （1.5） 2.磁感应强度的分析计算 无穷长导线载有电流I，在中间弯成一半径为R的半圆弧，其余部分则与圆的轴线平行，如图所示，圆弧中心O的磁感应强度等于两半无穷长直线与半圆电流在圆心处产生的磁感应强度[3]的叠加。根据Biot-Savart定律和对称性，两段直线电流在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，都沿图中z轴方向。每一段所产生的B1大小为 （1.6） 半圆电流在O点产生的磁感应强度B2方向沿x轴负方向。其大小为 （1.7） 于是得所求的磁感应强度为 （1.8） B与x轴的夹角为 （1.9） 类似的问题有许多，我们不再重复，而叠加原理作为一种基本方法其在应用中的简洁性、技巧性同样值得我们深刻灵活的加以理解应用。 3.叠加原理的应用技巧 电偶极矩为的电偶极子，在空间任一点产生电场强度的计算，若在球坐标下由点电荷场强公式与叠加原理去计算，数学化解过程相当复杂，用到的数学知识也有一定的难度，但若将原来电偶极子在P点产生的电场强度，看成是两个相互垂直的电偶极子（电偶极矩分别为和）和的叠加，则可极大的简化计算过程降低计算难度。 如图所示，P点到电偶极子中心的距离为r,r与的夹角为,其中 (1.10) 这样就可以利用电偶极子延长线和中垂线上的场强公式进行计算。 其中延长线上离电偶极子中心O为r处的电场强度大小为 (1.11) 中垂线上离电偶极子中心O为r处的电场强度大小为 (1.12) 电偶极矩为的电偶极子在P点产生的电场强度沿r方向上，大小为 (1.13) 电偶极矩为的电偶极子在P点产生的电场强度沿垂直r方向