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埃博拉病毒治疗的数学模型研究摘要在埃博拉病毒治疗的问题上，我们将从埃博拉病毒的传染速率，治疗疫苗的输送量以及治疗疫苗的输送方式这三个方面上考虑，我们建立三个初等模型来分别代表这三方面来解决在非洲地区上埃博拉病毒的治疗。第一个模型是埃博拉病毒传播模型——在非洲埃博拉病毒感染地区不变的假设下，运用第二个模型是治疗疫苗的输送量模型——该模型是在模型（1）的基础上，根据非洲各个地区的传播速率，分别计算出病毒感染地区的治疗疫苗需求量以及实际治疗疫苗的输送量。第二个模型是治疗疫苗的输送方式模型——该模型是在模型（2）的基础上，根据病毒感染地区的治疗疫苗的输送量以及疫苗输送地点的分布，采用关键词目录问题重述1.1 问题简介1．2 埃博拉病毒问题分析2．1 埃博拉病毒传播问题分析2．2 治疗疫苗的输送量问题分析2．3 治疗疫苗的输送方式问题分析模型假设模型的建立4．1埃博拉病毒传播模型4．1．1埃博拉病毒传播地区人口埃博拉病毒目前为止主要呈现地方性流行，局限在中非热带雨林和东南非洲热带大草原，但已从开始的苏丹、刚果民主共和国扩展到刚果共和国、中非共和国、利比亚、加蓬、尼日利亚、肯尼亚、科特迪瓦、喀麦隆、津巴布韦、乌干达、埃塞俄比亚以及南非。非洲以外地区偶有病例报道，均属于输入性或实验室意外感染，未发现有埃博拉出血热流行。埃博拉病毒仅在个别国家、地区间歇性流行，在时空上有一定的局限性。模型研究主要集中与西非的Guinea、Sierra Leone和Liberia这三个国家的不同地区。Guinea、Sierra Leone和Liberia不同地区的人口统计表如下。图1. Guinea、Sierra Leone和Liberia三个国家的地区情况Guinea人口数目Sierra Leone人口数目Liberia人口数目G1289,000S1274,118L1276,863G2165,000S2452,095L2127,076G3284,000S3549,924L383,388G482,000S4256,686L484,119G5131,000S51,345,142L51,118,241G6156,000S6418,184L6333,481G7286,000S7352,048L7462,026G8136,000S8570,283L8209,923G9421,000S9404,036L9221,693G10246,000S10151,979L1071,509G11156,000S11156,388L11102,391G12114,000S12537,864L12125,258G13160,000S13387,824L1366,789G14244,000L1457,913G15167,000L15135,938G16744,000G17235,000G18188,000G19296,000G20278,000G2187,000G22124,000表1. Guinea、Sierra Leone和Liberia三个国家的地区人口情况4．1．2埃博拉病毒传播机理分析埃博拉病毒不能通过飞沫传播，故其传染性没有麻疹或流感那么强。埃博拉病毒感染者只在出现症状后才具有传染性。与感染者分泌物的直接接触，如唾液，是埃博拉病毒传播的基本途径。但埃博拉病毒不能通过咳嗽或打喷嚏传播，也不会通过偶然的接触传播。它通过患者的分泌物如呕吐物，腹泻物或血液传播，也可以通过直接接触传播。它还可以通过直接接触患者的唾液，汗液和眼泪传播。4．1．3埃博拉病毒患者及其分布模型通过流行病动力学用数学方法研究埃博拉病毒在通过接触有可能传染给其他人, 假设这种传染对每个人来说机会均等, 即每个健康人通过与病人接触都可能被传染, 但尚未严重到发生死亡或需要隔离的程度, 并且假设该地区总人口不变, 即不考虑出生、 死亡、 迁移等。为了简化模型，这里不考虑人口的流动带来的影响，在Guinea、Sierra Leone和Liberia范围内分为2类。第一类 S 类，称为易感类，该类成员没有染上传染病，但缺乏免疫能力，可能被染上传染病；第二类 I 类，称为传染类，该类成员已经染上传染病，而且可以传染给 S类成员；S(t)、I(t)分别表示 t 时刻上述2 类成员占人口总数的比例。人口总数为常数 N，由于 N 足够大，可以把变量 S(t)、I(t)视为连续变量，还可进一步假定为连续可微变量。人群中 2类成员均匀分布，传播方式为接触性传播。单位时间内一个传染者与他人的接触率为λ，则一个传播者在单位时间内与S类成员的接触率为λS(t)，因此，单位时间内 I 类成员与 S 类成员的接触总数为:P总=λN ? S(t) ? I(t)P总是单位时间内I类成员增加的数量，称为发病率，它是S(t)和I(t)的双线性函数。截至2