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2015年学业水平考试模拟试题 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 选择题（本大题共10小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，满分30分） 1．的倒数（ ） A．－2 B．2 C． D． 2. 下列各式中运算正确的是( ). A. B.(x - y)2=x2 – y2 C.(a3 )2=a5 D. 3. 下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 4.太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（　　） A．696×103千米　　B．69.6×104千米　　C．6.96×105千米　　D．6.96×106千米中自变量x的取值范围为( ). A. x=3 B. x≤2 C.x＜2且x≠3 D. x≤2且x≠3 6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC∠BOC的依据是  A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等．如图，数轴上AB两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为A． B． C． D． 8. 如图，在中, . 在同一平面内, 将绕点旋转到的位置, 使, 则A. B. C. D. 9．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为（　　） 　　A．　　B．3　　C．　　D．9．如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为 ( ) A． B．5 C． D．11.分解因式： ▲ . = ▲ 13.二元一次方程组的解是▲ ． 14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为 ▲ 15．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为___▲________. 16．A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ▲ ． 17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为___▲________. 18．_____▲__________． 三、解答题（本大题共7小题，满分58分.解答时请写出必要的文字说明与推演过程） 19．（本题8分，每小题4分 ） （1）先化简、再求值：。 （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上：小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书。“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售。这样，小明比原计划多买了6本。求每本书的原价和小明实际购买图书的数量。 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)， 一次函数图像经过B , 与y轴的交点为C与轴的交点为D．（1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOD的面积。 过A作BC的平行线交CE的延长线F，且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。（）四边形AFBD 24．(本题10分)武汉银河影院对去年贺岁片《非诚勿拢》的售票情况进行调查：若票价定为20元/张，则每场可卖电影票400张，若单价每1元，售出设x元x为正整数）． 求y与x的函数关系式 ⑵设某场的收入为9000元，此收入是否是最大收入？25．（）矩形在直角坐标系中的位置如图所示，、两点的坐标分别为、，直线与边相交于点．（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过、两点，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以、、为顶点的三角形与△相似，求符合条件的点的坐标． 5 Ａ C A Ｂ Ｄ Ｃ M B C D Ｏ C D 30% B 10% A 25 20 15 10 F2 F1 x