2016高考数学模拟试题(含详解).docVIP

2016高考模拟(含详解) 限时：120分钟 一、选择题：每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项是符合题意的． 1．已知集合A＝{x|lg (x－2)＜1}，集合B＝，则A∩B等于(　　) A．(2,12)　　　　　　 B．(－1,3) C．(2,3) D．(－1,12) 2．已知i为虚数单位，则＝(　　) A. B. C. D. 3．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，焦距为4，则m的值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．9 4．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是(　　) A．2 cm3 B. cm3 C．3 cm3 D．3 cm3 5．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(　　) A. B. C．0 D．－ 6．已知变量x，y满足约束条件，则z＝的最大值为(　　) A．1 B．2 C. D．2 7．已知平面向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，a·b＝－3，则|a＋2b|＝(　　) A．1 B. C．4＋ D．2 8.n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是(　　) A．56 B．35 C．－35 D．－56 9．ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，c2＝(a－b)2＋6，C＝，则ABC的面积为(　　) A. B. C．3 D．3 10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若OFP的面积为，则该双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D.11．已知三棱锥P－ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两两垂直，若PA＝PB＝PC＝2，则球心O到平面ABC的距离为(　　) A. B. C．1 D. 12．对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥AOB对于曲线C上的任意两个不同点A，B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y＝，(其中e为自然对数的底数)，O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为(　　) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 13．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为________．(用数字作答) 14．若函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为________． 15．以下四个命题： 设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c)＝P(ξ＜c－2)，则常数c的值是3； 若命题“x0∈R，使得x＋ax0＋1≤0成立”为真命题，则实数a的取值范围为(－∞，－2][2，＋∞)； 圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为14； 已知px≥k，q＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是(2，＋∞)． 其中真命题的序号是________．(把你认为真命题的序号都填上) 16．设函数f(x)＝(x－2)2(x＋b)ex，若x＝2是f(x)的一个极大值点，则实数b的取值范围为________． 三、解答题：本大题共70分，其中17～21题为必考题，22,23,24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{an}满足an＋1＝，a1＝1. (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和Sn，并证明＋＋…＋＞. 18．(本小题满分12分)在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格． (1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较； (2)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一个，求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率； (3)从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取2人，3人中及格人数记为X，求X的分布列和期望． 19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，PCD＝90°，PA＝AB＝AC.(1)求证：ACCD； (2)点E在棱PC上，满足DAE＝60°，求二面角B－AE－D的余弦值． 20．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，椭圆上的点P与两个焦点F1，F2构成的三角形的最大面积为1. (1)求椭圆C的方程； (2)若点Q为直线x＋y－2＝0上