08-09数学物理方程B.docVIP

南通大学2008—2009学年第一学期 数学物理方程（闭卷） 试卷 B 第 1页 共3页 试题 一 二 三 四 五 六 总分 得分 得分 评卷人 一、填空（本题共40分，每空4分） （1）假设G（）为Laplace方程在区域上的Green函数，则Dirichlet 边值问题的解可用Green函数表达为______________________________； （2）设是一个开集，调和函数在内满足的微分方程是___________________,__________调和函数（填“是”或“不是”）,在全空间上有界的调和函数一定是_________________； （3）函数的Fourier变换=______________________，若已知则函数的Fourier变换=______________________ （A为正常数）。 （4） 设是齐次方程定解问题的解，其中是参数，则 =是非齐次方程定解问题 _________________________ 的解，我们把这个过程称为解非齐次定解问题的___________________原理; (5) 无界弦的自由振动问题的解=________________________________，这就是著名的d’Alembert公式； （6） 假设和都是内的调和函数，如果在上成立，则在上__________有 成立（填“一定”或“不一定”）. 得分 评卷人 二、（本题共40分，每题10分） （1）用分离变量法求解下列定解问题 使用班级 信计061，062 出卷日期 2008 年 12 月 10 日 南通大学2008—2009学年第一学期 数学物理方程 试卷 B 第2页 共3页 （2） 设连续有界，求问题的有界解。 （3）用Fourier变换法求解下列问题 南通大学2008—2009学年第一学期 数学物理方程 试卷 B 第 3页 共3页 （4）确定下列方程的通解 . 得分 评卷人 三、证明题（本题共20分，每小题10分） (1)证明在自变量代换 下，波动方程 具有形式 ； (2) 证明Cauchy问题 有解的充分必要条件是，其中是常数。而且如果方程有解，则解不惟一。 ————————— 密 ———————————— 封 —————————— 线 ———————— ·····················装·····················订·························线························ 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： ···················装·····················订·························线··················· 密 封 线 内 答 题 无 效 学院： 专业： 班级： 学号： 本人承诺：在本次考试中，自觉遵守考场规则，诚信考试，绝不作弊。 学生姓名（签名）： ————————— 密 ———————————— 封 —————————— 线 ———————— ————————— 密 ———————————— 封 —————————— 线 ———————— ·····················装·····················订·························线························ 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号：