6-4线性代数解说.ppt

一、线性变换的概念 二、线性变换的性质 三、小结 思考题 思考题解答 　　线性空间中向量之间的联系，是通过线性空 间到线性空间的映射来实现的． １．映射 变换的概念是函数概念的推广． 2．从线性空间 到 的线性变换 说明 ３．从线性空间 到其自身的线性变换 下面主要讨论线性空间 中的线性变换． 证明 设 则有 例３　定义在闭区间上的全体连续函数组成实数 域上的一个线性空间 ，在这个空间中变换 是一个线性变换. 故命题得证. 证明 则有 设 例４　线性空间 中的恒等变换（或称单位变换） ： 是线性变换． 所以恒等变换 是线性变换． 证明 设 则有 所以零变换是线性变换． 例５　线性空间 中的零变换 ：　　　是线性 变换． 证明 证毕. 例６　在 中定义变换 则 不是 的一个线性变换． 证明 从而 由于 由上述证明知它对 中的线 线性运算封闭， 故它是 的子空间． 证明 则 则 　　要证一个变换 是线性变换，必须证 保持 加法和数量乘法，即 　　若证一个变换 不是线性变换，只须证 不保 持加法或数量乘法，并且只须举出一个反例即可．