6-2全响应解说.ppt

§8－3 完全响应 §6-6 三要素法 解: X 例题6 　 　　　　　　　　　 　 解（续） X 解（续） X 解（续） X 瞬态 稳态 z.i.r z.s.r 瞬态 稳态 z.i.r z.s.r 解（续） X 三要素法：用于求解电路中任一变量的零输入响应和直流激励下的零状态响应、全响应。 应用条件：一阶电路中的响应按指数规律变化；都有其初始值和稳态值；变化过程由时间常数惟一确定。 结论：直流一阶电路中任一支路电压、电流都能应 用三要素法求解，且同一电路中各电压、电流都具有同一时间常数。如果只对电路中的某一非状态变量感兴趣，可用三要素法直接求解。 结论2：直流一阶RL/RC电路中任意两节点间的电压及任一支路中的电流都是按指数规律变化的，且与电感电流具有相同的时间常数。 二、包含开关序列的直流一阶电路 直流一阶电路中包含有在不同时刻转换的开关，在开关没有转换的时间间隔内，它是一个直流一阶电路，可以用三要素法来计算。 对于这一类电路，我们可以按照开关转换的先后次序，从时间上分成几个区间，分别用三要素法来求解电路的响应。 例3 图8-23(a)所示电路中，电感电流iL(0-)=0, t=0时，开 关S1闭合，经过0.1s，再闭合开关S2，同时断开S1。 试求电感电流iL(t)，并画波形图。 图8-23 解：1. 在0?t?0.1s时间范围内响应的计算 S1闭合后，iL(0+)=iL(0-)=0，处于零状态，电感电流为零状态响应。可以用三要素法求解 * 由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为全响应。下面讨论RC串联电路在直流电压源作用下的全响应。电路如图8-15(a)所示，开关连接在1端为时已经很久，uC(0-)=U0。t=0时开关倒向2端。t 0 时的电路如图8-15(b)所示。 图8－15 RC电路的完全响应 为了求得电容电压(状态变量)的全响应，以电容电压uC(t)为变量，列出图(b)所示电路的微分方程 其解为: UC(0+)=U0 第一项是对应微分方程的通解uCh(t)，称为电路的固有响应或自由响应，若时间常数? 0，固有响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，在这种情况下，称它为瞬态响应。 第二项是微分方程的特解uCp(t)，其变化规律一般与输入相同，称为强制响应。在直流输入时，当 t??时，uC(t)=uCp(t) 这个强制响应称为直流稳态响应。 式(8－16)可以改写为以下形式 式中第一项为初始状态单独作用引起的零输入响应，第二项为输入(独立电源)单独作用引起的零状态响应。 也就是说电路的完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。 以上两种叠加的关系，可以用波形曲线来表示。利用全响应的这两种分解方法，可以简化电路的分析计算，实际电路存在的是电压电流的完全响应。 (a) 全响应分解为固有响应与强制响应之和 (b) 全响应分解为零输入响应与零状态响应之和 图8-16 瞬态响应 稳态响应 全响应 零输入响应 零状态响应 全响应 直流电源驱动的只含一个动态元件的一阶电路全响应的一般表达式——三要素法。 图8－19 (a)RC一阶电路 (b)RL一阶电路 一、三要素法 仅含一个电感或电容的线性一阶电路，将连接动态元件的线性电阻单口网络用戴维宁和诺顿等效电路代替后，可以得到图8-19(a)和(b)所示的等效电路。 图(a)电路的微分方程和初始条件为 图(b)电路的微分方程和初始条件为 上述两个微分方程可以表示为具有统一形式的微分方程 其通解为 如果?0，在直流输入的情况下，t??时，fh (t)?0，则有 由初始条件f (0+)，可以求得 于是得到全响应的一般表达式： 因而得到 这就是直流激励的RC一阶电路和RL中的任一响应的表达式 (可以用叠加定理证明) 。其波形曲线如图8－20所示。由此可见，直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值f (0+)开始，按照指数规律增长或衰减到稳态值f (?)，响应变化的快慢取决于电路的时间常数? 。 图