11.2.2.2组合第二课时解说.ppt

组合应用 组合应用 ——组合应用 11.2.2.2 组合第二课时 组合定义：一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 复习 组合数公式： 组合数定义：从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数。用符号 表示。 例1、从10名运动员中，选出3名参加比赛，问有多少 种选法? 一、简单的组合问题： 解： 实际上这是从10个不同元素中取出3个元素的组合问题，即 =120 ∴有120种选派方法。 这是排列问题还是组合问题 例2、平面内有12个点，其中任意3点都不在同一直线上,以任意3点为顶点画三角形,一共可画多少个三角形? 答:一共可画220个三角形. 解：因为平面内的12个点中任意3点都不在同一直线上， 所以，任意3个点都可以构成一个三角形的顶点， 那么以平面内12点的任意3个点为顶点画三角形，可 以画出的三角形个数， 就是从12个不同元素中取出3 个元素的组合数，即 其中有3点在同一直线上 判断下列问题是组合问题还是排列问题，并求出相应结果。 (1)设集合 ,则集合A中含有3个元素的子集有多少个？ (2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票? (3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次? (4)从1,2,3,……8,9九个数字中任取3个,由小到大排列,构成一个三位数,这样的三位数共有多少个? (5) 平面内4点中，任意3点不共线，那么它们可连成多少条线段?可连成多少条射线？ 练习一： 排列与组合的区别： 排列问题与组合问题的根本区别在于，取出元素后是否要按一定顺序排列。元素需要按一定顺序，属排列问题；不需要考虑元素顺序，属组合问题。也就是说把元素换一下顺序有无影响结果。 例3、（1）从全班50人中选班委7人，共有多少种 不同的选法？ （2）从全班50人中选班长、副班长、学习委 员、体育委员、宣传委员、生活委员、 文娱委员各一人，共有多少种不同的选 法？ 二、有限制条件的组合问题： 例 4、按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选； 从4名男生和5名女生中选出5人组成一个小组， （1）要求男生2名，女生3名，且某女必须入选有多少种选法？ （2）要求男生不少于2名，有多少种选法？ （3）要求既有男生又有女生，有多少种选法？ 练习二： 一、简单组合问题 二、有限制条件的组合问题 组合应用小结 一个问题是排列问题还是组合问题，在于取出的元素之间有没有顺序，交换其中两个元素是否改变所得的结果．组合问题的解法与排列问题类似，除注意两个计数原理的运用外，还要恰当地选择直接法或间接法． 《创新学案》P91--93 组合应用