{高考必备]上海市闸北区2015届高三下学期期中练习（二模）数学（理）试题Word版含解析.docVIP

一、填空题：（分）本大题共有题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分. 的图象经过点，则函数的奇偶性为____________． 【答案】偶函数 考点：幂函数的定义、函数的奇偶性. 2.设复数，在复平面的对应的向量分别为，则向量对应的复数所对应的点的坐标为____________． 【答案】 【解析】 试题分析：∵复数，∴，，∴， ∴向量对应的复数所对应的点的坐标为. 考点：向量的减法. 3.已知定义域为的函数的图象关于点对称，是的反函数，若，则___________． 【答案】-2 【解析】 试题分析：∵函数的图象关于点对称，是的反函数，∴关于点对称，∵，∴，∴. 考点：反函数、函数的对称性. 4.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，其中．已知投篮一次得分的期望是2，则的最大值是____________． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意可得： X 0 2 3 P c b a ∵投篮一次得分的期望是2，∴，∴，当且仅当时取“=”. 考点：期望、均值定理. 5.设 数列的前项和为，则___________． 【答案】 考点：极限、等比数列的前n项和. 6.设函数若存在互不相等的实数满足，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 试题分析：∵存在互不相等的实数满足，∴，， ∴. 考点：函数图象. 7.若二项式展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________． 【答案】 【解析】 试题分析：∵展开式中只有第四项的系数最大，∴展开式共7项，∴，∴， 当展开式中的项为有理项，则，∴. 考点：二项式定理、概率. 8.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为坐标原点，则的值是____________． 【答案】 【解析】 试题分析：将点P置于第一象限，设是双曲线的右焦点，连接，∵M、O分别为FP、的中点， ∴，又由双曲线定义得，，， 故. 考点：双曲线的简单性质. 9.已知集合，，，现给出下列函数：①；② ；③ ；④ ．若时，恒有，则所有满足条件的函数的编号是___________． 【答案】①②④ 【解析】 试题分析：∵，当时，， ∴，如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线的上方. ①中，，满足，故①正确；②中，，满足，故②正确；③中的函数不满足条件，如时，，不满足；④中，满足，故④正确；故答案为①②④. 考点：绝对值不等式的解法、对数函数的值域与最值、余弦函数的定义域和值域. 10.把正整数排列成如图的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所有偶数，可得到如图的三角形数阵，现将图中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 【答案】1030 【解析】 试题分析：由题意，图a中第n行有个数，前n行有个数，由于，故2015是第45行的倒数第11个数，由图b知各行数字个数等于行数，故前45行共有， 由于最后一个数是奇数，按图b规则知，2015是第45行倒数第6个数，故. 考点：归纳推理. 二、选择题（1分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得分，否则一律得零分. 是异面直线，则经过a且与b平行的平面有且仅有一个，根据异面直线的定义以及线面平行的判定定理可以判断②正确；③直四棱柱，它的底面不一定是平行四边形，故直四棱柱不一定是直平行六面体，故③错误；④，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定底面是正多边形，所以不一定是