核心考点大冲关专题演练06_指数函数对数函数幂函数二次函数.docVIP

考点6 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数 【】 1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 设a, b, c均为不等于 则下列 (A) (B) (C) (D) [来源:学科网ZXXK] C. D. 3.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】函数的零点个数为（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设=log36,b=log510,c=log714,则 （A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c 5. 6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】的值是____________. 7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】函数的值域为_________. 的实数解为________. 9.（2012年高考（山东文））若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____. （2012年高考（北京文））已知函数,若,_________. .（2012年高考（上海理））已知函数(a为常数).若在区间[1,+()上是增函数,则a的取值范围是_________ . 知函数. (1)若,求的取值范围; (2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的反函数. 1.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决． 2.对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并． (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. 3．比较对数值大小时若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较． 5．利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的． 热点二 幂函数、二次函数 16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】函数的图像与函数的图像的交点个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 18.（2012年高考（福建文））已知关于的不等式在上恒成立,则实数的 取值范围是_________. 1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关； 2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化．一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解． 3.幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查 (1)α的正负：α0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α0时，图象不过原点，在第一 象限的图象下降，反之也成立． (2)曲线在第一象限的凹凸性：α1时，曲线下凸；0α1时，曲线上凸；α0时，曲线下凸． 【考点剖析】[来源:Z§xx§k.Com] 1.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问题. 2.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 3.理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的问题. 4.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况． 1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点． 2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想． 3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想． 4.关于幂函数常以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以