杨浦区2012届高三上学期期末质量抽测(一模)理科数学试题.docxVIP

杨浦区2011学年度高三学科测试 数学试卷(理科)2011.12考生注意:1、答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号. 2、本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、计算：____________2、不等式的解集是__________3、若全集，函数的值域为集合，则____________4、若圆锥的母线长，高，则这个圆锥的体积等于____________5、在的二项展开式中，的系数是_____________（结果用数字作答）6、若是上的奇函数，且满足，当时，，则________7、若行列式，则________8、在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品，则至少含1件二等品的概率是____________（结果精确到0.01）9、某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查，若该校的高一学生、高二学生和高三学生分别有800人、1600人、1400人.若在高三学生中的抽样人数是70，则在高二学生中的抽样人数应该是__________10、根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是 ________________11、若直线与圆有两个不同的交点，且点的坐标为，则点与圆的位置关系是_____________12、已知且，若恒成立，则实数的取值范围是_____________13、设函数的反函数为，若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是_____________14、若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点），则的最小值是__________二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填写正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 （ ） （A） （B） （C） （D）16、若等比数列前项和，则复数在复平面上对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 17、若函数，则“”是“在上单调增函数”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件18、若分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，点的坐标为，为的平分线，则的值为 （ ）（A）3 （B）6 （C）9 （D）27三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第二小题满分7分. 在中，角的对边分别为，已知，，且. 1.求角的大小； 2.若，面积为，试判断的形状，并说明理由.21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分. 若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”.1.判断下列函数，是否为“函数”，并说明理由： ① ② 2.已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第二小题满分6分，第三小题满分7分. 已知函数，数列满足，，，1.求的值；2.求证：数列是等差数列；3.设数列满足，，，若对一切成立，求最小正整数的值.23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第二小题满分6分，第三小题满分9分. 已知的三个顶点在抛物线上运动，1.求的焦点坐标；2.若点在坐标原点，且，点在上，且满足，求点的轨迹方程；3.试研究：是否存在一条边所在直线的斜率为的正三角形，若存在，求出这个正三角形的边长，若不存在，说明理由.杨浦区2011学年度高三学科测试参考答案及评分标准一．填空题（本大题满分56分） 2011.12.311. ；2. 理； 3. 理；4. ；5. 理；6.；7.理0；8.理0.35； 9. 80；10. ；11.理 在圆外；12. 理；13. 理 ； 14. 理49二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. C ； 16. A ； 17. A ； 18.B；三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19. 【解】 设异面直线与所成角的大小， 底边长为, 则依题意得 ……4分 故 ， ……7分∥，故直线与所成角的大小为所求 ……9分 ． ……12分（其他解法,可根据上述【解】的评分标准给分）20.理:（1）【解1】. 由 得 ，故,……2分由正弦定理得 ……4分 ……5分 ……7