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数值分析上机报告 姓 名： 学 号： 专 业： 联系电话： 本次数值分析上机实习采用数学软件。是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。在数值分析应用中可以直接调用软件中已有的函数，同时用户也可以将自己编写的实用导入到函数库中方便自己调用。基于数学软件的各种实用性功能与优点，本次数值分析实习决定采用其作为分析计算工具。 1．语言简洁，编程效率高 因为MATLAB定义了专门用于矩阵运算的运算符，使得矩阵运算就像列出算式执行标量运算一样简单，而且这些运算符本身就能执行向量和标量的多种运算。利用这些运算符可使一般高级语言中的循环结构变成一个简单的MATLAB语句，再结合MATLAB丰富的库函数可使变得相当简短，几条语句即可代替数十行C语言或Fortran语言语句的功能。 2. 交互性好，使用方便 在MATLAB的命令窗口中，输入一条命令，立即就能看到该命令的执行结果，体现了良好的交互性。交互方式减少了编程和调试的工作量，给使用者带来了极大的方便。因为不用像使用C语言和Fortran语言那样，首先编写源，然后对其进行编译、连接，待形成可执行文件后，方可运行得出结果。 3. 强大的绘图能力，便于数据可视化 MATLAB不仅能绘制多种不同坐标系中的二维曲线，还能绘制三维曲面，体现了强大的绘图能力。正是这种能力为数据的图形化表示(即数据可视化)提供了有力工具，使数据的展示更加形象生动，有利于揭示数据间的内在关系 在新版本中也加入了对C、FORTRAN、c++、JAVA的支持，使用时可以直接调用，也可将编写的实用程序导入到matlab函数库中方便以后使用时调用。 本次编程所用的软件为MATLAB，通过这次作业，对它有了初步的认识，为以后的学习和工作奠定一定的基1 必做题一 插值法 4 1.1题目 4 1.2 分析过程 4 1.3 计算结果 5 1.4 结果分析 6 2 必做题二 雅格比法迭代与高斯－赛德尔迭代 6 2.1题目 6 2.2分析过程 6 2.3计算结果 7 2.4 结果分析 8 3 选做题一 8 3.1题目 三次样条插值 8 3.2分析过程 8 3.3计算结果 9 3.4 结果分析 9 附录 10 附录一：必做题一 插值法代码 11 附录二：必做题二 雅格比法迭代与高斯－赛德尔迭代代码 12 附录三：选做题一 14 1 必做题一 插值法 1.1题目 某过程涉及两变量x 和y, 拟分别用插值多项式和多项式拟合给出其对应规律的近似多项式，已知xi与yi之间的对应数据如下，xi=1,2,…,10 yi = 34.6588 40.3719 14.6448 -14.2721 -13.3570 24.8234 75.2795 103.5743 97.4847 78.2392 （1）请用次数分别为3，4，5，6的多项式拟合并给出最好近似结果f(x)。 （2）请用插值多项式给出最好近似结果 下列数据为另外的对照记录，它们可以作为近似函数的评价参考数据。 xi = Columns 1 through 7 1.5000 1.9000 2.3000 2.7000 3.1000 3.5000 3.9000 Columns 8 through 14 4.3000 4.7000 5.1000 5.5000 5.9000 6.3000 6.7000 Columns 15 through 17 7.1000 7.5000 7.9000 yi = Columns 1 through 7 42.1498 41.4620 35.1182 24.3852 11.2732 -1.7813 -12.3006 Columns 8 through 14 -18.1566 -17.9069 -11.0226 2.0284 19.8549 40.3626 61.0840 Columns 15 through 17 79.5688 93.7700 102.3677 1.2 分析过程 假定拟合函数的形式分别为：