上海市奉贤区2015学年第一学期期中考试高三数学试卷（区六校联考）.docVIP

2015学年第一学期期中考试（暨区六校联考） 高三数学试卷 命题人：丁欢锋 学校 曙光中学 2015年11月 一、填空题的最小正周期是 ． 2.已知全集，，如果，则 ． 3.已知数列中，，，则通项公式= . 4．幂函数的图像经过点，则的值为 . 5. 函数()的反函数 . 6.已知函数的图像关于直线对称，则 . ] 7．已知，则= . 8．函数的值域是 . 9.已知是各项均为正数的等比数列，且与的等比中项为3，则的最小值等于 ． 10.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为 ． 11.在等差数列中，，公差不等于零，且恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 ． 12.函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为 ． 13.已知函数，对于实数、、有，，则的最大值等于 ． 14．已知不等式的解集为，则的值为 . 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15.设，则下列不等式一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 16．已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是 ( ) ① 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题. ② 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题. ③ 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题. A．①③； B．②； C．②③ D．①②③ 17.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是 （ ） A． B． C． D．A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分，第一小题满分5分，第二小题满分7分） 已知集合，集合. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 20．（本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分10分） 已知．，其中、为锐角，且． （1）求的值； （2）若，求及的值． 21.（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分） 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，A、B、C分别钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为（2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号。一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时。渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由． 22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 已知函数（为实常数）． （1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值； （2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围； （3）设，若不等式在有解，求的取值范围． 23. （本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分6分 ，第3小题满分7分） 已知数列中，，，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由； （3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上. a b O -4 4 a b O 4 -4 a b O 4 -4 a b O -4 4