上海市恒丰中学2014-2015学年第一学期期中数学练习卷.docVIP

2014学年第一学期期中数学练习卷 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内．错选或不选，得0分．] 1．下列等式中，一定成立的是（ ）． （A） ； （B） ； （C ) ； （D） ． 2．计算，正确的结果是（ ）． （A）； （B） ； （C）； （D）． 3．关于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ）． （A）是中心对称图形； （B）开口向上； （C）对称轴是直线； （D）最高点是． 4．根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（ ）． （A）两个全等三角形一定相似； （B）两个等边三角形一定相似； （C）两个直角三角形一定相似； （D）两个正方形一定相似． 5．在中，，，，则下列结论中，正确的是（ ）． （A）； （B） ； （C）； （D）． 6． 已知点C是线段AB的中点，如果设，那么下列结论中，正确的是（ ）． （A）； （B） ； （C）； （D）． 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算： ． 8．计算： ． 9．方程的解为 ． 10．平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是 ． 11．已知抛物线与轴交于点，则 ． 12．抛物线的顶点坐标为 ． 13．受国际金融危机影响，某钢铁厂八月份的产量为20万吨，从九月份起，每月的产量均比上个月减少%，如果记十月份的产量为万吨，那么关于的函数关系式是 ． 14．抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点处，则点的坐标为 ． 15．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳的长度为20厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为28°，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为 厘米（用所给数据表示即可）． 16．如图，在5×5的正方形网格中，点、、、、都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点，联结、，使得与相似，且点与点对应，点与点对应． 17．已知一次函数的图像与轴交于点，且经过点，为坐标原点，则的值是 ． 18．已知中，，，把绕点旋转某个角度后，使得点落在点处，点落在点处．这时，若，则的长度为 ． 三、简答题 19．（本题满分10分） 解方程：． 20．（本题满分10分） 如图，已知两个不平行的向量、． 先化简，再求作： （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 21．（本题满分10分） 已知：如图，AB=AC，∠DAE=∠B． 求证：△ABE∽△DCA． 22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图是某货站传送货物的平面示意图， AD与地面的夹角为60°．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°成为37°， 因此传送带的落地点由点B到点C向前移动了2米． （1）求点A与地面的高度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米，那么请判断距离D点14米的货物Ⅱ是否需要挪走，并说明理由． (参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取) 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，在Rt中，点D在边AB上，DE平分交边BC于点E，EM是线段BD的垂直平分线． （1）求证：； （2）若，求CD的长． 24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（2）小题6分） 已知抛物线与轴交于点，点是抛物线上的点，且满足∥轴，点是抛物线的顶点. （1）求抛物线的对称轴及点坐标； （2）若抛物线经过点，求抛物线的表达式； （3）对（2）中的抛物线，点在线段上，若以点、、为顶点的三角形与相似，试求点的坐标. 25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（2）小题6分） 如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与、重合），与相交于点． （1）求证：∽； （2）若，设，； ①求关于的函数解析式及定义域； ②当为何值时，？ 参