多采样率线性离散时间广义系统的最优预见控制(可编辑).docVIP

最优预见控制器的设计 通过上面的讨论, 我们得到了广义扩大误差系统的性质, 下面给出本章一个重要的定理: 定理3.11: 若系统(3.16)是能稳、能检测以及因果能控和因果能观的, 且满足(A3.1), (A3.3)以及(A3.4)的假设条件, 则扩大误差系统(3.3)的使性能指标函数(3.3)达到极小的最优调节器存在且由下式确定 所涉及到的有关矩阵如下证明事实上系统(3.3)是正则的, 且满足能稳性、因果能控性和因果能观性条件, 并且能检测, 这里的结论就是成立的而定理到定理说明系统(3.3)的这些条件都是满足的证毕 对式中的增益矩阵分块 则可写为 变为并利用: 当时有 ,可任意赋值． (3.36)式就是本所设计的原系统(3.16)的带有预见前馈补偿的最优预见控制器. 至此, 我们已得到定理: 则它的最优预见控制器为 注意, 上式中就是目标值预见作用,可任意赋值． 这就是本章对于系统(3.16)所求得带有预见前馈补偿的最优预见控制器,下面用一个数值算例说明此控制器的有效性. 通过比较采用预见控制和不采用预见控制两种情形下的跟踪曲线和相应的误差曲线, 可以发现,当采用预见控制时, 大大减小了超调量, 并能迅速达到稳定状态. 本章小结 本章针对线性离散时间广义因果系统和非因果系统分别设计了最优预见控制器. 在研究非因果系统时, 由系统的因果能控性通过预反馈的方法得到了广义因果闭环系统. 在此基础上, 巧妙地将广义系统的最优控制问题转化为正常系统的最优控制问题. 再利用最优调节理论, 得到了带有预见前馈补偿的最优预见控制器. 数值算例说明了本章方法的有效性. 具有状态时滞线性离散时间广义系统的最优预见控制 引言 文献[2]研究了一类带有状态时滞系统的最优预见控制器, 在此理论的基础上, 文献[2]又将该理论推广到时变系统研究带有状态时滞的线性离散时间广义系统的最优预见控制问题. 首先利用提升技术, 把问题转化为普通无时滞离散时间广义系统. 然后利用文[109]提出的构造广义误差系统的方法, 构造出包含误差向量为状态向量一部分的广义误差系统, 这样, 原跟踪问题就转化为调节问题. 再采用预见控制理论中的常用方法, 把可预见的目标值信号的差分也加入状态向量, 得到进一步的广义误差系统. 这样, 问题就转化为研究一个普通的广义系统调节问题了. 在系统为因果能控和因果能观的条件下, 应用最优控制方法, 给出了扩大误差系统的最优调节器. 由此回到原系统, 得到原系统的带有预见前馈补偿的最优预见控制器. 本结构如下: 第1节是引言. 第2节给出问题描述及基本假设. 这一节给出系统的模型及在研究过程中所用到的基本假设, 并指出本的目的. 第节给出广义扩大误差系统的推导过程. 第节则是广义扩大误差系统性质的数学证明. 在给定的基本假设下, 严格证明所得到的广义扩大误差系统的正则性、能稳性、因果能控性和因果能观性. 第节利用最优控制方法给出带有预见作用的最优预见控制器的设计过程和结果. 第节是数值算例, 通过一个例子来说明本所设计的控制器的有效性. 第节是简短的结论. 考虑如下具有状态时滞的、正则的线性离散时间广义系统: (4.1)其中是状态向量,是输入向量, 是输出向量, 是具有适当维数的常数矩阵, 是系统的状态时滞, 取整数. 为奇异矩阵, 满足. 为了方便, 我们同时考虑无时滞、正则广义系统: (4.2) 为了研究系统(4.1)最优预见控制器设计, 需要给出以下基本假设: 假设1(A4.1): 存在,使得. 假设2(A4.2): 当时, 矩阵行满秩. 假设3(A4.3): 矩阵行满秩. 假设4(A4.4): 对任一满足的复数, 矩阵 列满秩. 假设5(A4.5): 系统(4.2)是因果能控的, 即. 假设6(A4.6): 系统(4.2)是因果能观的, 即. 注: 当状态时滞即系统不含状态时滞时, 系统(4.1)的第一个方程成为. 在这种情况下, (1)中的不等式成为, 这就是通常广义系统正则性的加强条件[1]. 类似地, 系统不含状态时滞时, (2)和(4)分别是通常广义系统的能稳定性与能检测性条件, ()是通常广义系统能稳定性的加强条件. 另外, (5)和(6)分别是广义系统(4.2)的因果能控和因果能观性条件. 这说明这些假设条件是合理的. 系统的误差向量定义本的目的是针对系统(4.1), 设计一个带有预见前馈补偿的最优预见控制器, 使系统的输出能够跟踪目标信号, 即 定义二次型性能指标函数对于带有状态时滞的线性离散时间广义系统(4.1), 在构造广义扩大误差系统时, 先将系统(4.1)利用离散提升技术, 转化为一个形式上无时滞的系统. 在系统(