线性离散时间广义系统的最优预见控制(可编辑).docVIP

引言 预见控制技术可以改善闭环系统的品质, 通过利用充分的未来目标值信号或者干扰信号信息. Tomizuka在这方面开创了先河, 自此人们对预见控制进行了大量的研究. 近50年来, 随着对带有预见补偿的线性二次型(LQ)最优控制问题进行深入的研究, 又有学者为了考察系统的鲁棒性, 将控制思想引入预见控制. 预见控制具有非常强的应用背景. 众所周知, 广义系统是动力系统, 与正常系统相比, 英国学者Rosenbrock H. H广义系统International Journal of Control上发表了一篇他的文章, 题目是“一般动态系统的结构性质”80年代以来, 广义系统的, 研究的领域也更加广泛, 例如广义系统的可解性、能控能观性、稳定性以及最优控制等. 把线性离散时间广义系统与预见控制理论相结合就自然地被提了出来. 线性离散时间广义系统的预见控制问题迄今为止, 关于预见控制的研究都是针对正常系统进行的, 多采样率系统的研究也没有涉及广义系统. 本文将展开对广义系统的预见控制研究. 针对离散时间广义系统、状态时滞广义系统、多采样率系统、状态时滞多采样率系统进行研究, 分别给出了带有预见前馈补偿的最优预见控制器. 并给出了严格的数学证明. 最后还研究了多采样率线性离散时间广义系统的最优输出调节器. 预见控制(Preview Control)的文[1]中最早开始使用现在通用的预见控制这一名称经过十年的发展驾驶员在驾驶汽车时, 总是时刻注意前方路面的曲直凹凸, 以便提前加减速及调整方向, 使汽车并在遇到障碍时绕过去. 此例与反馈控制有很大的不同. 事实上, 可以把道路看成目标信号, 凹凸不平看作干扰. 若用通常的反馈控制, 就是测量汽车的当前状况来调整下一步的策略实际上, 驾驶员总观察前方路面, 在到达弯道之前, 提前对策. [5-6]. 预见控制最初的想法使目标值与受控量间的偏差最小注意过去及当前的目标值, 注意目标值, . 图2.1. 图2.1预见控制的概念 事实上, 本文预见预见控制连续时间预见控制; 文献[18]将预见控制理论应用到了电机中, 改进了电机的异常震动与冲击. 最近很多学者又将预见控制理论应用到其他领域中, 例如微细电火花加工系统[19], 3轴伺服系统的轨迹跟踪控制[20], 桨距控制中测风仪的应用等等[21], 此处不再一一列举. 可以预见, 预见控制的应用前景是非常广阔的. 预见控制理论的理论基础 预见控制理论, 可以作为最优控制问题的一个新的角度, 下面先给出最优调节理论的结论以及证明过程. 考虑如下的控制系统 (2.1) 其中, 是维状态向量是维输入向量是常数矩阵是常数矩阵 对于系统(2.1), 定义性能指标函数 (2.2) 其中, 是半正定矩阵是正定矩阵. 我们设能检测. 以上问题称为最优调节问题. 我们有如下. 在()的条件下, 使()取最小值的最优输入可以 (2.3) 其中 是满足以下Riccati方程 () 的正定矩阵. 时, . 当这结论成立时, 对任意对称矩阵有: (2.5) 利用这一关系式可以把式(2.2)变形为: (2.6) 再把式(2.1)代入式(2.6)就得到: (2.7) 式(2.7)已表示成了二次型, 所以要使其取最小值, 必须式(2.3)与(2.4)同时成立, 且当(2.3)与(2.4)成立时, 式(2.7)变为 (2.8) (2.3)式加到(2.1)中, 所得的闭环系统为: (2.9) 在这里, 由文献[22], 闭环系统(2.9)是渐近稳定的. 如图2.2: 图2.2 最优调节系统 注: 1) 对于二次型性能指标函数(2.2)式, 物理意义并不清楚, 权重矩阵和的选择也没有十分系统的方法, 目前常用的方法是试探法. 虽然系统全部的性能都集中在一个指标函数上, 但在实用上却是一个很有用的方法. 2) 实际上, 式(2.3)和(2.4)可通过变分法等方法导出[22]. 这里, 利用的方法是对性能指标进行配方, 更易于理解. 文[23]对这种方法作了详细的介绍. 在后面对广义系统的讨论中, 采用的亦是此方法. 误差