《角平分线性质三角形全等的条件.docxVIP

一.本周教学内容：角平分线性质、全等三角形条件复习二. 教学目标1、掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL的方法。2、理解角的平分线的判定方法，形成角的平分线的集合定义。3、理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。三. 教学重点和难点教学重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。教学难点：灵活运用证明三角形全等的方法。［教学过程］（一）作已知角的角平分线的画法例1. 已知∠AOB，求作∠AOB的平分线。作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧交OA于M，交OB于N。（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。（3）作射线OC，射线OC即为所求。注意：（1）这个基本作图是以“SSS”判定三角形全等的方法为基础。由作法知，OM＝ON，MC＝NC，又OC＝OC故，从而得到：∠BOC＝∠AOC。（2）所作图形是过顶点O的射线OC，其关键是确定点C的位置。（3）“大于MN”的道理是：如果小于MN时两弧不相交；而等于MN时，两弧虽然有一个交点，但难以准确得到MN。（二）角平分线的性质在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：例2. 在中，，AD平分，于E，F在AC上，。求证：。证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝，DE⊥AB∴DC＝DE（角平分线上一点到角的两边的距离相等）在RtCDF和RtEDB中，∴RtCDFRtEDB（HL）∴CF＝EB（全等三角形的对应边相等）（三）角平分线的集合解释到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。因此，角的平分线的集合解释是：角平分线是到角两边距离相等的所有点的组成的集合。符号语言：例3. 如图，已知在ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC。证明：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 在BED和CFB中，∴BEDCFD（AAS）∴DE＝DB∴AD平分∠BAC（四）利用角平分线的性质证明两条线段相等例4. 如图已知AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB交AB于E，DF⊥AC交AC于F。求证：DE＝DF。证明：连结AD，在ABD和ACD中∴ABDACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC。又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边距离相等）（五）本章复习1、利用全等三角形的性质证明线段及角的相等关系例5. 如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）∠B＝∠D；（4）AD//BC。请用其中三个条件作为条件，余下一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程。解答：已知：AE＝CF，∠B＝∠D，AD//BC求证：AD＝BC证明：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF 即AF＝CE 又∵AD//BC ∴∠A＝∠C在ADF和CBE中∴ADFCBE（AAS）∴AD＝BC例6. 如图ABC中，已知AB＝AC，要使AD＝AE，需添加的一条件是。解答：BD＝CE2、添加辅助线构造全等三角形（1）截长补短法例7. 已知如图AB//CD，E为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：AD＝DC+AB。证明：在AD上截取AF＝AB，连结EF 在ABE和AFE中∴ABEAFE（SAS）∴∠B＝∠AFE又∵AB//CD， ∴又∵∴∠C＝∠EFD在DCE和DFE中∴DCEDFE（AAS）∴DF＝DC，又∵AD＝AF+FD，∴AD＝DC+AB（2）利用角平分线构造全等三角形例8. 已知如图∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC＝2BD，求证：证明：过点P作PE⊥BA于E∵PD⊥BC，∠1＝∠2∴PE＝PD在RtBPE和RtBPD中∴RtBPERtBPD（HL）∴BE＝BD∵AB+BC＝2BD，BC＝CD+BD，AB＝BE－AE∴AE＝CD∵PD⊥BC，PE⊥BA∴∠PEB＝∠PDC＝在PEA和PDC中∴PEAPDC（SAS）∴∠PCB＝∠EAP∵∴3、证明线段的和、差、倍、分的方法及技巧例9. 已知如图，在RtABC中，AB＝AC，，过A的任一直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，求证：DE＝BD－CE。证明：∵BD⊥AE，∴，∴∠2＝∠3在RtABD和RtCAE中，∴ABDCAE（AAS）∴BD＝AE，AD＝CE∴DE＝AE－AD＝BD－CE【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、已知如图∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE＝2cm，则O到AB、CD的距离之和是。2、如图AD、AE分别是ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，∠DAE＝。3、如图ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H。请你添加一个适当的条件，使AEHCEB。4、如图，∠1＝∠2，要使ADBADC，还需添加一个条