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角平分线的性质与判定 练习一： 1、如图1，∠B=∠C=90°，根据角平分线的性质填空： ① 若∠1=∠2，则 = ； ② 若∠3=∠4，则 = 。 2、如图（2），在Rt △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4， 则点D到AB的距离为 。 3、如图3，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D。请写出所有正确的结论。 4、如图4，△ABC，∠C=90°，DE⊥AB，若BC=6，BD=2CD，则DE= 。 5、如图（5），在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是 。 6、△ABC三边AB、BC、CA的长分别为20、30、40，三条角平分线的交点为O， 则S︰S︰S= 。 7、如图（7），在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为（ ） A、 AD＞DE B、AD=DE C、 AD＜DE D、不确定 8、如图（8），AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E。若PE=2，求： ① ∠APB的度数； ② 两平行线AD与BC之间的距离。 9、如图9，△ABC，∠B、∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：① OB=OC； ② AB=AC。 10、如图10，AE平分∠BAC，EB⊥AB于B，EC⊥AC，D是AE上一点，求证： ① BD=CD； ②∠BDE=∠CDE 11、如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E。BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC。求证： ① OB=OC； ② 连接BC， 判断直线AO与线段BC的关系。 12、如图（12），已知BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，点M、N分别是垂足。 求证：PM=PN。 13、如图13，已知△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，FM⊥AC于M，∠1=∠2。求证：FM=FD。 14、如图14，AD∥BC，AB⊥BC，现有四个命题：① E是AB的中点，② DE平分∠ADC，③ CE平分∠BCD，④ CD=AD+BC。请从其中任选两个命题作为已知条件，一个命题作为求证，并予以证明。已知： 。求证： 。 15、如图（15），点E是∠AOB内部的一点，CD⊥OE交OE于点P，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，PD=PC，ED=EC。求证：OE平分∠AOB。、 16、如上图，OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，连接CD，交OE于点P，试说明： ① 直线OE与线段CD的关系； ② ∠CDE与∠DCE的关系。 ③ 你还能够得到其它结论吗？ 练习二 1、如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边上的中点D处，则∠A的度数等于 。 2、如图2，在△ABC中，点O到AB、BC两边的距离相等， ① 若∠B=90°，则∠AOC= 。 ② 若∠B=80°，则∠AOC= 。 ③ 若∠B= ， 则∠AOC= 。 3、如图3，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E、F，AE=AF。求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的平分线上。 4、如图4，△ABC的∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点D，求证：点D在∠BAC的平分线上。 5、如图（5），在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C，求证：点C在∠AOB的平分线上。 6、如图6，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAP的度数。 7、如图7，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E。BF和CE交于点D，且BE=CF， 求证：AD平分∠BAC。 8、如图8，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB=AD，BC=CD， CE⊥AD于点E，CF⊥AB于点F。 求证：CE=CF。 9、如图9，△ABC中，∠ACB=90°， AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，且AE=BE，若DE=AD=1.5cm，求BC的长度。 10、如图（10），在△ABC中，∠C=90°，AD