《角平分线的发生教学设计.docVIP

《角的平分线的性质》教案 三维目标: 一、知识与技能: 1、会叙述角平分线的性质定理及其逆定理。 2、会应用角平分线的性质定理及其逆定理去证明两条线段或两个角相等。、渗透点的集合思想。、、（1）、发挥学生的主体性，培养学生的探索精神。（2）、使学生体会数学就在身边，从而产生学习数学的兴趣。 ?1、请同学们把教材翻到P95、圆规、直尺、导学案拿出来准备好，准备好了吗？ 师：这块空地到公路和铁路的距离哪个更近？ ? 师：为什么会“一样近”？本节课我们就带着这个问题走进今天的学习内容。 板书：一起探讨角的平分线的性质。 ?二，感悟实践经验、任务1、做角的平分线 既然说要探讨角平分线的性质，我们首先必须会作任意一个角的平分线，你们会作任意一个角的平分线吗？。 多媒体展示如下问题，请学生思考。 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 师生共同分析讨论，探究问题的解答。 分析：要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB 如何用尺规作角的平分线∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了． 看看条件够不够． 所以△ABC≌△ADC（SSS）． 所以∠CAD=∠CAB． 即射线AC就是∠DAB的平分线． 二、探究角平分线的作法和性质。 1、教师总结指出：由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。 作已知角的平分线的方法： 已知： ∠AOB 求作： ∠AOB的角平分线. １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交Ｃ． ３．作射线OC．OC即为∠AOB的角平分线。 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 总结： 射线OC是角AOC的平分线，你能证明吗？ 1．去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了． 3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可． 4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明． 练一练： 任意画一平角∠AOB，作它的平分线． 结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 三、经历实验过程，发现角的平分线的性质 任务2：观察、测量、猜想角平分线的性质 1、(观察阶段)在你画的角平分线上任取一个点D,分别向角的两边作距离，再量一量这两个距离相不相等。 2、（测量阶段） a、在你画的角平分线上取点的三个不位置，分别过点作，，点、为垂足。 ?b、测量、的长。 c、将三次数据填入下表： 测量次数 的长 的长 与的数量关系 第一次 ? ? ? 第二次 ? ? ? 第三次 ? ? ? 4.观察每次测量结果, 猜想线段与的有怎样的数量关系，写出结论： ?师：从上面的活动你得出什么结论？ ??师：其他同学是不是都是这样？ ?师：由此你能得出什么猜想？ 生：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。? 师：如何证明“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这一猜想？ 四、证明角的平分线的性质。任务3：验证猜想 ?师板书命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”。 师（多媒体展示）：证明几何命题有以下步骤： ?1.根据题意，画出图形； ? 2.根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； ? 3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明的过程。 ? 一学生板演过程。 ?师：巡视、指导学生完成证明，并有针对性的讲评（略） ?师：证明一个几何命题的步骤有那些？ ?师：怎样结合图4用数学语言来表述角的平分线的性质？ ?生答师板书：符号语言：如图4，∵是的平分线，点在 上，于点，于点。 ∴ 。 五、学以致用、巩固新知 师：应用这个性质，必须抓做什么条件？ 师（多媒体展示）练习题： ?注：此题教师采用的方法是教师问，学生答的形式，过程略。 ?2.回答“问题情境”中提出的问题。 ?生：到公路和铁路的距离相等。 六、畅谈收获、布置作业 ?师：这节课从知识和方法的角度你有什么收获呢？与你的同伴进行交流。 ?生：活动交流，畅谈收获，并归纳出本节收获是： ?七、作业：略。