《角平分线学案.docVIP

11．3 角的平分线的性质（一） 学习目标 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 2．会用尺规作一个已知角的平分线． 学习过程 探究：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 分析：要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠ =∠ ． ∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．在△CAD和△CAB中 = = = ∴ ≌ （ ） ∴∠CAD=∠CAB． 即射线AC就是∠DAB的平分线． 2、根据上面的探究可以得到作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB． 求作：∠AOB的平分线．（根据课本中的作法完成） 议一议： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ 练一练： 平分平角∠AOB，通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 探索活动 自学20页探究，通过两次折叠得到三条折痕，第一条折痕是∠AOB的什么？第二次折叠形成的两条折痕有什么关系？ 结论：（角平分线的性质） 利用全等的有关知识证明角平分线的性质。先用数学符号写出已知和求证，如图，已知： 。 求证： 证明： 总结1、明确命题中的 和 。 2、根据题意 用 表示已知和求证。 3、经过分析，找出由 推出 的途径，写出 过程。 练习：1、完成课本22页1题和2题。 图1 图2 如图1、在△ABC中，AC⊥BC于C， BD为∠ABC的平分线，D E⊥ AB于 E， AB=7， AC =5，则 A E等于（ ） A、3 B、4 C、2 D、1 如图2 ，OC为∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB ，下列结论中错误的是（ ） A、PD= PE B、OD=OE C、∠DP O=∠ EPO D、PD=OD 11．3． 角的平分线的性质（二） 学习目标 1、 角的平分线的性质及判定 2． 能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 学习过程 导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论． 折出如图所示的折痕PD、PE． 问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？ 问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表1： 表1 表2 问题3： 那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 根据表2中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表： 1、 由此我们又可以得到一条结论： 2、你怎样来证明？ 3、这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换吗？它们有何区别？ 思考： 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2．比例尺为1：20000是什么意思？ 自学课本例题回答： 点P在∠A的平分线上吗？ 2、三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三边的距离 。