《角平分线、用图象表示变量间的关系.docVIP

暑假第四讲角平分线、用图象表示变量间的关系 知识点： 角平分的性质： 角平分的判定： 角平分线常见辅助线的作法： 经典题型 1．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（　　） （图2）（图3） 　 A． 只有①② B． 只有③④ C． 只有①③④ D． ①②③④ ．如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON=60°，则∠BDC=（　　） 　 A． 120° B． 130° C． 140° D． 150° 　 ．如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为（　　） 　 A． 6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm 　 ．如图所示，四边形ABCD中，AE、AF分别是BC、CD的垂直平分线，∠EAF=80°，∠CBD=30°，则∠ADC的度数为（　　） （图5） 　 A． 45° B． 60° C． 80° D． 100° 　 ．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交BC于E，EC的垂直平分线交DE延长线于M，若∠FMD=40°，则∠BAC等于（　　） 　 A． 120° B． 110° C． 100° D． 90° 　 ．如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论． 　 ．已知如图，CD是RT△ABC斜边上的高，∠A的平分线交CD于H，交∠BCD的平分线于G， 求证：HF∥BC． 　 　 8．如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，EF∥BC交AC于点F．试说明AE=CF． 　 　 ．（1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=30，BC=23，请补全图形，并求△ABP与△BPC的面积的比值； （2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明； （3）在四边形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，对角线AC平分∠BAD，请直接写出∠B和∠D的数量关系． 　 　．（1）已知：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，猜想：∠PAC+∠PBC=　_________　°（直接写出结论，不需证明）． （2）已知：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°，CD平分∠ACB，点E为AB中点，PE⊥AB交CD的延长线于P，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由． 　　 ．如图1，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并将添加的全等条件标注在图上．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分别是BAC和BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求EFA的度数；（2）在（1）的条件下，请判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在ABC中，如果ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他条件不变，试问在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． ? ．有公路l1同侧、l2异侧的两个村庄A，B，如图．高速公路管理处要建一处服务区，按照设计要求，服务区到两个村庄A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，符合条件的服务区C有（　　）处． （图7） 　 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 　 ．如图，已知MN是△ABC边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于O．连接BO并延长AC于E，则下列结论中，不一定成立的是（　　） 　 A． ∠CAD=∠BAD B． OE=OF C． AF=BF D． OA=OB 　 ．（2008?大庆）甲、乙两个工程队完成某项工程，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的，工程总量为单位1．甲队单独做了10天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程，工程进度如图所示． （1）甲队单独完成这项工程，需　_________　天． （2）求乙队单独完成这项工程所需的天数． （3）求出图中x