立體几何平行垂直探索.docVIP

立体几何综合题导学 一、平行与垂直 1、(2010佛山一模)如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的大小． 2、(2010北京)如图，正方形和四边形所在的平面互相垂直，,∥,，. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：⊥平面； （Ⅲ）求二面角的大小. 3、(2012佛山二模)如图所示四棱锥中,底面,四边形中,,,,,为的中 点,为中点. （Ⅰ）求证:平面； （Ⅱ）求证:平面； （Ⅲ）求直线与平面所成的角的正弦值； 二、角度 1、(2011全国新)如图，四棱锥中，底面为平行四边形，=，=,⊥底面. （Ⅰ）证明：; （Ⅱ）若=，求二面角的余弦值. 2、(2011天津文)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,, ,为的中点, ⊥平面,,为的中点. （Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）证明：⊥平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值. 3、(2011北京)如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，. （Ⅰ）求证：平面PAC； （Ⅱ）若，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长. 4、(2012天津)如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，，，. (Ⅰ)证明:丄； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长. 三、探索性问题 1、(2011茂名)如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点. （1）若，求证：平面平面； （2）点在线段上，，试确定的值，使平面； （3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且， 求二面角的大小。 2、(2009浙江)如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，． （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离． 3、 (2012北京西城二模)如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由． 4、(2009海南)如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点。 （Ⅰ）求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若平面，求二面角的大小； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱上是否存在一点，.u.使得∥平面。若存在，求的值；若不存在，试说明理由。 (2012全国大纲)如图，四棱锥中，底面为菱形，⊥底面， ，，是上的一点，. （Ⅰ）证明：⊥平面； （Ⅱ）设二面角为90°，求与平面所成角的大小.  第18题图 E C B A D F P C D E F B A P B A D M C O P D C A B S A B C D P