《数字信号处理》习题.docVIP

一、填空： 若的DTFT为，则的DTFT为。 对于逆因果稳定系统，系统函数的极点一定在单位圆之外。 若，则。 当极点都在坐标原点、2个零点分别在z=-0.8和z=1.2时，该系统的滤波功能是带通滤波器。 如果时域序列长度为M，在其傅里叶变换的一个周期内抽样N点，则为了能恢复连续频谱，要求抽样点数必须满足N=M。 在用重叠保留法对长信号进行分段滤波时，如果系统单位冲激响应长度为M，则相邻两段应该有M-1个点重叠。 当对长度为2s的信号以0.01s间隔采样进行信号频谱分析时，频率分辨力为0.5 Hz，要求信号最高频率不能超过 50 Hz。 如果已知是实系数全通系统的一个极点，则可知该系统至少还有极点、零点、。 与冲激响应不变法相比，阶跃响应不变法的优点是抽样引起的频谱混叠减少。 在进行有理数倍抽样率转换时，应该先插值后抽取。 二、判断题：（每小题2分，共10分） 系统是移不变系统。 （ X ） 连续时间信号经抽样后，频谱会周期延拓，幅度不变。 （ X ） 实序列关于n偶对称时，其傅里叶变换的虚部为0。 （ √ ） 频谱泄漏是指由于频域离散导致的没能观察到某些频率成份。 （ X ） 线性相位系统的群延迟为常数。 （ √ ） 三、 已知序列如图所示。 （1）画出 和 图形。 （2）如果分别以和作为两个FIR滤波器的单位冲激响应，即，那么它们是否是线性相位？为什么？ （3）写出和的6点DFT之间的关系。 答案：（1）：{ ‥‥‥，2，0，2，1，0，1，‥‥‥ } （2分） ：{ 1，2，0，2，1，0 } （2分） （2）都是线性相位，因为都是偶对称的。 （2分） （3） （2分） （2分） 四、已知两个4点序列分别是和，求： （1） (2)⑥ (3) ⑧ 答案：（1）{ -1，0，1，0，2，3，1 } （4分） （2） { 0，0，1，0，2，3 } （3分） （3） 同（1） （3分） 五、根据按时间抽选基2FFT直接推导出来的运算留图，以及DFT正变换与反变换的关系，画出8点IFFT的流图结构，并分析快速算法的运算量。 答案：（1）流图：教材P150图4-5 中，将系数换成， 输入端换成大写X(n)，输出端换成小写x(n)。 （8分） （2）运算量：同FFT，复乘次数，加法次数。（2分） 六、一个因果的线性移不变系统，其系统函数在z平面有2个一阶极点2个一阶零点，极点分别位于z=0.4、z=-0.5，零点分别位于z=0、z=0.8，且有。 求及 ，并分析系统的稳定性； 写出系统差分方程； 画出系统的直接型结构； 说明能构成几种一阶级联型结构，并画出其中一个。 答案：（1） ，极点在单位圆内，稳定。 （5分） (2分) （3）略 （4分） （4）4种。略 （4分） 七、利用双线性变换法将模拟系统变换为数字滤波器，若映射关系为，求所得数字滤波器的系统函数。 答案： 八、设计一线性相位FIR低通滤波器，对应的模拟低通滤波器频响特性 抽样频率，要求阻带衰减不小于-50dB，过渡带宽。 采用窗函数法设计（设计后不需检查指标是否满足要求） 若指定N=51，则如何选择窗？什么参数会发生变化，？ 附： 窗函数 表示式 过渡带宽 阻带最小衰减 矩形窗 -21 汉宁窗 -44 海明窗 -53 布拉克曼窗 -74 答案：（1） ， 选用海明窗， N=27 (8分 ) （2分） 可仍选择海明窗，此时过渡带减小至 ； 可选择布拉可曼窗，此时过渡带为 ，阻带衰减达到-74dB。 （5分） 一．计算题 设有一个线性时不变系统，其系统函数为： 若系统收敛域为，求相应的单位样值相应，并讨论系统的因果性和稳定性。 若系统收敛域为，求相应的单位样值相应，并讨论系统的因果性和稳定性。 解： ， （1） 收