(新)弹性力学 第1章 绪论——精品.pptVIP

* 张量相乘遇到相同指标，即哑指标时，张量缩阶，如 缩阶是由于有这种相同指标，故这种张量相乘称为张量的内积。 例如:极端各向异性的广义Hooke定理 * (1-30) 这里ni表示了面积上的单位法向矢量的分量。方程右边的“，”表示对求xi偏导数。 §1.5.6 格林理论 如果B表示的是任意标量或矢量、张量的标量分量，格林理论的线、面积分转换的关系式(又称为奥-高公式)为 * 另外，方程(1-30)也可以应用于矢量的分量Bi和二阶张量的分量Bji，即 和 (1-31) (1-32) 展开形式 * * * * 钱伟长 钱学森 胡海昌 §1.3 发展与研究方法7 * 徐芝伦 杨桂通 §1.3 发展与研究方法8 * 弹性力学——促进数学和自然科学基本理论的建立和发展； 广泛工程应用——造船、建筑、航空和机械制造等。 发展——形成了一些专门的分学科； 现代科学技术和工程技术——仍然提出新的理论和工程问题。 对于现代工程技术和科研工作者的培养——对于专业基础，思维方法以及独立工作能力都有不可替代的作用。 §1.3 发展与研究方法9 建筑工程 水利工程 航空航天工程 船舶机械工程 * §1-5 经典弹性力学问题 数学弹性力学的建立 (1). 平衡微分方程(Navier方程) 提出者: 法国工业学院的数学、力学教授纳维埃(Navier,1785-1835于1821年发表的”弹性固体的平衡与运动的研究报告”. * (2). 几何方程(Cauchy方程) 提出者: 法国工业学院的数学、力学教授柯西(Cauchy,1789-1857)于1822年发表的论文. * (3). 物理方程—广义虎克定律 提出者: 扬(Thoms Young,1773-1829),英国物理学家和考古学家,他利用罗赛塔石(Rosetta) 辨认了埃及的象形文字.他给出了应力应变间的定量数值关系,从而使弹性力学正式成为一门科学. * 薄板横向弯曲方程 基本方程的应用-经典弹性力学问题 提出者 泊松(Poisson S.D.1781-1840)法国工业学院的数学教授 y x z o b * 厚壁圆筒解答 提出者: 拉梅(G.Lame,1795-1870)法国工业学院毕业后赴俄国任教,此解答在其1833发表的研究报告“均质固定的内部平衡”中发表. * 半空间体、半平面体表面受集中力的解答 提出者: 圣维南的学生,巴黎大学力学教授包辛乃斯克(J.V.Boussinesq 1842-1929)在他的著作“弹性固体的平衡和运动中的能的应用”中发表的. * 楔形体解答 y x 提出者 法国中央制造工艺学院力学教授列维(M.Levy,1838-1910),他还提出了薄板弯曲的单级数解答. * 二维弹性力学问题-应力函数 引入应力函数 提出者 英国剑桥大学数学教授艾雷(G.R.Airy,1801-1892). * 柱体的弯曲与扭转 图6-1 提出者 法国数学、力学家圣维南(Saint-Venan,1797-1886),1853年给出柱体的弯曲与扭转的半逆解法.1853年在向法国科学院的报告中,提出著名的原理. * 复变函数法 提出者:H.N.穆斯海里什维利“数学弹性力学中的几个基本问题”. 将平面问题的应力函数以及应力、位移均用复变函数表示,借助应力边界条件、位移边界条件、应力有限大等定解条件,确定复变函数. 适合解孔口应力集中,裂纹附近的应力集中. * 变分法-极小势能原理 在给定的外力作用下,在满足位移边界条件的所有各组位移中间,实际存在的位移使总势能成为极值.它将解微分方程的问题转变成解泛函极值问题. 提出者:雷来-里兹,伽辽金,拉格朗日等. 如:伽辽金(B.G.Galerkin,1871-1945),俄国科学院院士,彼得堡技术学院应用力学教研室主任.他在弹性力学的板壳问题、弹性稳定等方面有重要成果.1930它给出的近似计算方法称为伽辽金加权残量法. * §1.6 张 量 简 介 在弹性力学、塑性力学和有限单元法中，经常采用矢量和张量，其特点是简洁扼要，全部列出所有分量而不遗漏，而且排列有序，便于公式推导和编制计算机程序。因此，掌握指标符号、求和约定以及张量的基本知识对于学习弹性力学及有限单元法是十分重要的。下面将具体介绍指标符号、求和约定以及矢量、张量的基本知识。 * 1.5.1 指标符号与求和约定 求和式为 : 可以应用求和符号写成: 我们约定，当在同一项中有一个下标出现两次时，则对此下标从1到n求和，这叫做求和约定，也称为爱因斯坦求和约定。并且我们把同一项中重复出现的指标称为哑指标。 * 因此，上式