高中数学2.3 双曲线 同步练习.docVIP

双曲线 同步练习 一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 1. 如果表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距C的取值范围是 （ A ） A．（1，∞）　　　 B．（0，2）　　 　 C．（2，＋∞）　　　 D．（1，2） 2. 当mn＜0时，方程mx2－my2＝n所表示的曲线是 ( B ) A．焦点在x轴上的双曲线 B．焦点在y轴上的双曲线 C．焦点在x轴上的椭圆． D．焦点在y轴上的椭圆 3. 平面内有两个定点F1、F2及动点P，设命题甲是“｜PF1｜－｜PF2｜是非零常数”,命 题乙是“动点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线”，那么，甲是乙的 ( B ) A．充分而不必要条件． B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 设，则二次曲线的离心率取值范围( D ) A.　 B.　　 C.　　 D . 5. 已知双曲线，若将该双曲线绕着它的右焦点逆时针旋转90°后，所得双曲 线的一条准线方程是 ( B ) A． B． C． D． 二、填写题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 6. 若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为 ． 7. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，且｜F1F2｜＝18，过F1的直线交双曲线的同一支于M、N两点，若｜MN｜＝10，△MF2N的周长为48，则满足条件的双曲线的标准方程是 ． 8. 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.则双曲线C2的方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9. 设P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, …, an=2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1＋a2＋…＋an.,若C的方程为 －y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标. (只需写出一个) 10. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上) 11. 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1． （Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围； （Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程． 12. 如图,P是以F1、F2为焦点的双曲线C： 上的一点，已知 (1)求双曲线的离心率e； (2)过点P作直线分别与双曲线的两 渐近线相交于P1，P2两点，若==0求双曲线C的方程. 13*.已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，. (1) 求点的坐标； 若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值； 对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式. 14*.设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点， C、D三等分线段AB. 求直线的方程. 习题课双曲线参考答案 一、选择题： 1. A 2. B 3. B 4. D 5. B 二、填空题： 6．【 答案】 7．【 答案】或 8．【 答案】 三、解答题： 9. 【 解析】 a1=2=9,由S3=(a1＋a3)=162,得a3=3=99. 由 得：∴点P3的坐标可以为(3,3). 10. 【 解析】 如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向