垂线第1课时课件（人教版）.pptVIP

请用三角尺或量角器过点P画直线AB的垂线． 如果点P在直线上呢？请作图． * 新课导入 生活中的垂线 生活中的垂线 生活中的垂线 当∠BOD＝90°时． ∠AOD＝_______； ∠AOC＝_______； ∠BOC＝_______； B A O D C 此时我们说，AB与CD互相垂直． 90° 90° 90° 当∠BOD＝α°（ α≠90°）时． ∠AOD＝（ 180－ α ）° ∠AOC＝（ α ）° ∠BOC＝（ 180－ α ）° B A O D C 当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说AB与CD斜交． 两条直线相交 斜交 垂直——相交的特殊情况 ┓ 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足． 垂直 图中m与n互相垂直， 其中，m叫n的垂线， n叫m的垂线，垂足为O． 知识要点 n m O ┓ 用“⊥”和直线字母表示垂直 垂直的表示： 例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为： m⊥n或n⊥m． 若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O． n m O ┓ 书写形式1： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O． 因为∠AOD=90°（已知） 所以AB⊥CD（垂直的定义） 书写形式2： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°． 垂直的书写形式： 因为AB⊥CD （已知） 所以∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义： ∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° A B C D O ┓ 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角． 生活中常见的互相垂直的例子　 　　例2 如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数． 解: 因为AB⊥OE （已知） 所以 ∠EOB=90°(垂直的定义) 因为∠DOE= 50° （已知） 所以 ∠DOB=40°(互余的定义) 所以∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） 又因为OB平分∠DOF 所以∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） 所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° 所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义) A C E B D O F 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度数． 练一练 A C E B D O 1 35° 垂线的定义 两层含义 几何语言 文字语言 图示 定义 当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直． 直线AB垂直于直线CD，O为垂足． AB⊥CD， O为垂足． 含义1：∵AB⊥CD ∴∠1=90° 含义2：∵∠1=90° ∴AB⊥CD （垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” ） 1 O A B C D ┓ 如图,CD ⊥EF, ∠1= ∠2,则AB⊥EF．请说明理由（补全解答过程） 90° ⊥ 垂线的定义 垂线的定义 90° 练一练 解： ∵ CD ⊥EF（已知） ∴∠1= ____ ( ) ∵ ∠1= ∠2=____ ∴ AB___EF ( ) E A B C D F 1 2 ┓ E C 1 　　例：如图，直线AB与直线CD相交于点O， OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数． 解：因为 OE⊥AB （已知） 　　所以∠AOE=90°（垂线的定义） 　 又因为∠ AOC=∠BOD=45 ° （对顶角的性质） 　　所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE = 45 °+90 °=135 ° A O B C D E ┓ P P A B A 　　　　 B O O PO为所求 PO为所求 画一画： A B P O PO为所求 *