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* 第四节 奈奎斯特稳定判据 奈奎斯特（Nyquist）稳定判据（简称奈氏判据）是判断系统稳定性的又一重要方法。它是将系统的开环频率特性 与复变函数 位于S平面右半部的零、极点数目联系起来的一种判据。 奈氏判据是一种图解法，它依据的是系统的开环频率特性。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 第四节 奈奎斯特稳定判据 一、奈奎斯特稳定判据的数学基础 二、 奈奎斯特轨迹及其映射 三、奈奎斯特稳定判据 四、 奈奎斯特轨迹 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 辅助函数 图4－33 控制系统的方框图 开环频率特性 闭环特征方程 一、奈奎斯特稳定判据的数学基础 建立在复变函数理论基础上的幅角原理是奈氏判据的数学基础。 设开环传递函数为 (4-27) 取辅助函数： (4-28) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3) F(s)与开环传递函数 只相差常量1， 的几何意义为： 平面的坐标原点就是 平面上的 点。 (4-29) (4-28) 辅助函数F(s)的特点： (1) F(s)的零点和极点分别为闭环极点、开环极点。 (2) F(s)的零点、极点个数相同（n个)。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 图4-34 F(s)=1+G(s)H(s)关系图 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 假设复变函数 为单值，且除了S平面上有限的奇点外，处处都连续,也就是说 在S平面上除奇点外处处解析，那么，对于S平面上的每一个解析点，在 平面上必有一点（称为映射点）与之对应。 2. 幅角原理 映射的概念： 例如，当系统的开环传递函数为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 图4-35 S平面上的点在 F(S）平面上的映射 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 图4-36 S 和 F(s) 的映射关系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设 在S平面上，除有限个奇点外，为单值的连续函数，若在S平面上任选一封闭曲线 ，并使 不通过 的奇点，则S平面上的封闭曲线 映射到F(s)平面上也是一条封闭曲线 。当解析点s按顺时针方向沿 变化一周时，则在 平面上， 曲线按逆时针方向旋转的周数N（每旋转2?弧度为一周），或 按逆时针方向包围 F(s)平面原点的次数，等于封闭曲线 内包含F(s)的极点数P与零点数Z之差。即 若N0，则 按逆时针方向绕F(s)平面坐标原点N周； 若N0，则 按顺时针方向绕 F(s)平面坐标原点N周； 若N=0，则 不包围F(s)平面坐标原点。 (4-30) E