2009年杭州市第一次高三教学教学质量检测数学理科卷.docVIP

2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学试题卷（理科） 考生须知: 1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟. 2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 参考公式 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中表示棱柱的底面积, 表示棱柱的高 棱台的体积公式 其中表示球的半径 棱锥的体积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积, 表示棱台的高 其中表示棱锥的底面积, 表示棱锥的高 如果事件互斥，那么 一． 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．已知复数z满足，则z＝（ ） A． －1+ i B．1+i C． 1－i D．－1－i 2．展开式中的常数项为（ ） A．15 B． C．20 D． 3．下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．若向量与的夹角为120° ，且，则有（） A． B． C． D． 5．已知（ ） B．－ C． D．－ 6．执行如图的程序框，输出的A＝( ） A．2047 B． C．102 D．5 7．f ( x ) = , 则f ( 2009 ) 等于( ) A．–1 B．0 C．1 D．的函数有以下命题： ①，； ②， ③，都不是偶函数； ④，使是奇函数． 其中假命题的序号是（ ） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 9．如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数f (x) = sinx, g ( x ) = , 则Q(x)是( ) A． B．f (x)g (x) (第9题) C．f ( x ) – g ( x ) D．f ( x ) + g ( x ) 10．设S＝++ +，则不大于S的最大整数等于（　　　）　11．若数列满足条件: ，且=, 则= _ __． 8 9 1 1 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9 2 0 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 8 3 0 1 2 2 3 4 4 8 9 4 0 1 3 5 6 （第13题） 12．在△ABC中，若∠B＝60°，A=，BC＝2，则 AC＝ 14．满足条件，则的最大值是__ ___． 15．设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=__ __． 16．在下列五个函数中，①，②，③， ④，⑤．当时，使恒成立的函数是___ _ （将正确序号都填上） 17．有3张都标着字母A，6张分别标着数字1，2，3，4，5，6的卡片，若任取其中6张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 .（用数字作答） 三． 解答题: 本大题有5小题,共72分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）已知向量，（），令，且的周期为． (1) 求f()的值；(2)写出f(x)在上的单调递增区间．，，．用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计），若． （1）求方程有实根的概率； （2）求的分布列和数学期望． 20．（本题14分）数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列． （1）求的值； （2）求的通项公式； （3）求数列的前项之和． 21．（本题15分）已知函数． （1）当a=3时，求f（x）的零点； （2）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值． 22．（本题15分））． （1）若函数y = f (sinx +cosx) (）的最大值为，求的最小值； （2）当a = 2时,设n∈N*, S= , 求证: S 2 ; （3）当a 2时, 求证f (sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x) ≧1 – a , 其中x∈R, x ( k(且x ( k((