2009年江苏13县市中考数学专题探究分类讨论课件.pptVIP

中考数学专题探究 第十一讲 分 类 讨 论 主 讲 许晓红 单 位 常州正衡中学 * * 问题: 已知a、b、c均为非零实数，且满足 则k的值为（ ） A 1 B -2 C 1或-2 D 1或2 根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想．将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论． 引起分类讨论的几个主要原因 1.问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a0、a＝0、a0三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型. 2.问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种情况.这种分类讨论题型可以称为性质型. 例如：已知一次函数y=kx+b，当－３≤ｘ≤１时，对应ｙ的值为１≤ｙ≤９.则ｋ·ｂ的值（ ） （Ａ）１４　　　 （Ｂ）－６　　　　 （Ｃ） －６或２１　　 （Ｄ） －６或１４ 3.解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如解不等式ax2时分a0、a＝0和a0三种情况讨论.这称为含参型. 例如：（06南通）已知A＝a ＋2，B＝a 2－a＋5， C＝a 2＋5a－19，其中a＞2． 求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系； 指出A与C哪个大？说明理由． 解:(1) B－A＝（a－1）2+2 ＞0　　∴　B＞A　　 （2）C－A＝（a＋7）(a－3) ∵ a＞2， ∴ a＋7＞0　　 ∴当2＜a＜3时， A＞C 当a＝3时， A＝C　 当a＞3时， A＜C 4.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性. 例如： 1. 在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,则这个三角形的外接圆直径是（ ） A 5 B 10 C 5或4 D 10或8 【简解】本题对谁是斜边进行讨论，选D； 2. 已知关于x的方程(k2－1)x2－2(k＋1)x＋1＝0有实数根，求k的取值范围 【简解】本题分方程是一元二次方程和一元一次方程两种情况讨论，答案:k＞－1； 3.菱形有一内角为120°,有一条对角线为6cm,则此菱形的边长为 cm. 【简解】本题分6cm是较短的对角线和6cm是较长的对角线两种情况，答案 6cm或2cm； 4.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 . 【简解】本题分五个数分别为1、2、4、5、5； 1、3、4、5、5； 2、3、4、5、5三种情况， 答案 17、18、19； 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角 ° 【简解】本题分腰上的高在三角形形内和腰上的高在三角形形外两种情况，答案 45°和135°； 【简解】本题分三角形的外心在三角形形内和形外两种情况，答案 30°和150°. 6.若O为△ABC的外心，且 , 则 7.（06常州）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与 轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式. 分析：本题是数量（60°的角）不确定，所以要分类讨论，同时，本题中还涉及到轴对称，因此有4种情况产生. 解： 设二次函数的图像的对称轴与 轴相交于点E， （1）如图①，当 时， 因为ABCD菱形，一边长为2， 所以， 所以点B的坐标为（ ，0）， 点C的坐标为（1，-1）， 解得 ，所以 图① （2）如图②，当 时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1， ）， 解得 所以 同理可得： 所以符合条件的二次函数的表达式有： 图② 8.(07无锡)（1）已知△ABC中，∠A=90°,∠B=67.5° 请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 分析：本题是对图形的分割，分割线的位置可以不同，形成的图形也不同，所以需要分类讨论. 解：（1）如图，共有2种不同的分