2009届高三数学二轮复习之考点透析1－指数、对数函数.docVIP

2009届高三数学二轮复习之考点透析1：指数、对数函数性质及其综合考查 一.指数、对数函数的图象与性质：（学生画出函数图象，写出函数性质） 二.高考题热身 1、（2008北京文）若，则（ A ） （A）abc （B）bac （C）cab （D）bca 2、（2008北京理）若，，，则（ A ） A． B． C． D． 3、(2008湖南文)下面不等式成立的是( A ) A． B． C． D． 4、(2008江西文)若，则C ） A． B． C． D． ,,,,则（C） A． B． C． D． 6．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． ，则（ C ） A． B． C． D． 8、(2008山东文)已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ A ） A． B． C． D． 三．典型例题 例1、(2008上海文、理) 已知函数f(x)＝2x－ ⑴若f(x)＝2，求x的值 ⑵若2t f(2t)+m f(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围 3．解（1）当时，；当时， 由条件可知，即 解得 （2）当时， 即，， ， 故的取值范围是 例2.（07天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　） A． B．C． D． 例3.（06天津卷）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 例4.(06上海卷)方程的解是_____.5 例5.(07重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为 。x(2 例6. (06重庆卷)已知定义域为R的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围； 解析：（Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知， 易知f(x)在上为减函数。又因f(x)是奇函数，从而不等式： 等价于， 因为减函数，由上式推得：．即对一切有：， 从而判别式 解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得:　， 　　 即　：， 整理得　上式对一切均成立， 从而判别式 例R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数； (2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围． 解: (1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　 令x=y=0f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0． 令y=-x f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0， 则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立， 所以f(x) (2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数， 又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， ∴ k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立． 令t=30，问题等价于t-(1+k)t+2＞0 对任意t＞0恒成立． R恒成立． 例8.在xOy平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,对每个自然数n点Pn位于函数y=2000()x(0a1)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形 (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(2)若对于每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{Cn}前多少项的和最大？试说明理由 解 (1)由题意知 an=n+,∴bn=2000() (2)∵函数y=2000()x(0a10)递减，∴对每个自然数n,有bnbn+1bn+2 则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn, 即()2+()－10, 解得a－5(1+)或a5(－1) ∴5(－1)a10 (3)∵5(－1)a10,∴a=7∴bn=2000() 数列{bn}是一个递减的正数数列， 对每个自然数n≥2,Bn=bnBn－1 于是当bn≥1时，BnBn－1,当bn1时，Bn≤Bn－1, 因此数列{Bn}的最大项的项数n满足不等式bn≥1且bn+11, 由bn=2000()≥