2009届高三数学理科交流试题.docVIP

2009届高三数学交流试题（理科） 武穴中学：张在先　何　琴 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数在复平面内的对应点到原点的距离为 A． B． C．1 D． 2．下列函数中，有反函数的是 A． B． C． D． 3．“”是“对任意的正数x，”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．等差数列的公差，若与的等比中项，则 A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知集合，则集合的真子集的个数为 A．3 B．4 C．7 D．8 6．把曲线按向量平移，得到的曲线方程是 A． B． C． D． 7．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成的角的正弦值为 A． B． C． D． 8．如果以原点为圆心的圆必经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 9．设函数，且，则 A． B． C．0 D．不存在 10．函数定义在R上，常数，下列正确的命题个数是 ①若，则函数的对称轴是直线 ②函数的对称轴是 ③若，则函数的对称轴是 ④函数的图象关于直线对称 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11．的展开式中的常数项是 （用数字作答）。 12．实数x、y满足，则的最小值是 。 13．已知，则函数的值域是 。 14．已知函数，对于上的任意有如下条件： ①；②；③；其中能使恒成立的条件序号是 。 15．已知O为的外心，，设，若，则 。 三、解答题（共75分） 16．（本题满分12分）函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若存在，使不等式成立，求函数m的取值范围。 17．（本题满分12分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。 （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率； （3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望 18．（本题满分12分）如图，平面平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,， （1）证明：C、D、F、E四点共面； （2）设，求二面角A—ED—B的大小。 19．（本题满分12分）已知抛物线的准线与x轴交点于M. （1）若M点的坐标为（－1，0），求抛物线方程； （2）若过点M的直线l与抛物线交P、Q两点，若·（其中F为抛物线的焦点），求直线l的斜率。 20．（本题满分13分）已知函数，直线与的图象相切. （1）求实数a的值； （2）若方程上有且仅有两个解 ①求实数b的取值范围； ②比较的大小。 21．（本题满分14分）已知数列满足关系：， （1）求证：数列是等比数列； （2）证明：； （3）设是数列的前n项和，当时，是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由。 2009届高三数学交流试题（理科） 参 考 答 案 一、选择题 1—5　BBABC 6—10　CDCAD 二、填空题 11、60 12、1 13、 14、② 15、 三、解答题 16、（1） ∴最小正周期 （2） ，使成立 17、由图知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50、40. （1）该事唱团参加活动的人均次数为. （2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 （3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C. 则 0 1 2 P . 18、（1）延长DC交AB的延长线于点G，由BC得，延长FE交AB的延长线于同理可得. 故，即G与重合，因此直线CD、EF相交于点G，即C、D、F、E四点共面。 （2）设，则 取AE中点M，则，又由已知得，平面 故，与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直。 所以，作，垂足为N，连结BN 由三垂线定理知，为二面角的平面角。 ，. ，故 所以二面角. 19、（1） 抛物线方程为 （2）设的斜率为k. 设l方程为： 又 代解为：，经检验与抛物线交于两点。 20、（1）设切点 （2