2009届高三数学圆锥曲线 双曲线 专项训练.docVIP

圆锥曲线 双曲线 专项训练 【例题精选】： 例1：双曲线的两顶点间的距离为 离心率为 。 答案：2、 分析：双曲线中， ∴顶点坐标为A（－1，0）B（1，0） ∴两顶点间距离为 又 ∴离心率： 小结：等轴双曲线的离心率是 例2：双曲线的两准线间的距离是焦距的，则此双曲线的离心率为 。 答案： 分析：双曲线两准线间的距离为 由题意知： 小结：双曲线方程含两个参量a,b，因此确定其方程需要两个独立的条件，但是求离心率则不必先求双曲线方程，只需用a，b，c，间的关系就可导出。 例3：已知双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点（3，4），则双曲线的离心率为 ，双曲线的方程为 答案： 分析：∵双曲线的渐近线方程为 ∴设双曲线方程为 又∵双曲线过点（3，4） ∴，解得， ∴双曲线方程为 其中 ∴离心率： 小结：当已知渐近线方程，求双曲线方程时，由于不知道焦点在x轴上还是在y轴上，可设方程为，若求出的k为负值，则说明焦点在y轴上。 与双曲线其渐近线的双曲线为时焦点在y轴上。 例4：已知双曲线的焦距是6，并且经过P（4，1）点则此双曲线的标准方程是 答案： 分析：由题意知 设双曲线的方程为 则 ∴双曲线的标准方程为 又设双曲线的标准方程为 则 小结：题目当中没有指明焦点在x轴上还是焦点在y轴上，所以两种情况都要考虑。 例5：已知双曲线的两个焦点坐标为F1(0,－10), F2(0,10)且一条渐近线方程是，则双曲线的标准方程为 答案： 分析：∵双曲线的两个焦点为： ∴实轴在y轴上，且c=10 又∵一条渐近线为 ∴双曲线的标准方程为 小结：本题容易犯的错误是把写为要引起注意。 例6：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是 答案： 分析：设双曲线的方程为 则 解得 ∴双曲线的标准方程为 即 小结：常有同学把这类题目中的“渐近线”错认为“准线”。 例7：已知双曲线的一条渐近线方程是，焦点是椭圆与坐标轴的交点，则双曲线的标准方程是 答案： 分析：椭圆与坐标轴的交点为A(－10?,?0) B(10?,?0) C (0?,?－5) D(0,?5) 若双曲线以A、B为焦点，设双曲线方程为， 有 ∴双曲线方程为 若双曲线以C、D为焦点，设双曲线方程是有： ∴双曲线方程为 例8：已知双曲线的两条渐近线所夹的锐角是，则此双曲线的离心率为 答案：或2 分析：∵两条渐近线所夹的锐角为 ∴渐近线有两种情况。 （1）设渐近线方程为 （2）设渐近线方程为 例9：直线被双曲线，所截得弦的中点坐标是 ，弦长是 。 答案：， 分析： 把 ①代入②得 ③ 设直线与双曲线的两个交点为， 的中点坐标为。 由方程③知 把代入 ① 中得 又 例10：已知关于x，y的二次方程表示的是双曲线，则m的取值范围是 答案： 分析：由题意知： 例11：已知双曲线方程为，经过它的右焦点F2，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是 . 答案： 分析：双曲线方程 ① 平行于渐近线的直线，与双曲线有唯一交点， 例12：已知双曲线方程为，过一点P(0，1)，作一直线l，使l与双曲线无交点，则直线l的斜率k的集合是 答案： 分析：设l的斜率为k，则直线的方程为 ① 将 ① 代入到双曲线方程中得 ，整理为 ② 若，则可知直线l与双曲线相交。 故舍去 则方程 ② 是一个一元二次方程且无实数根 例13：双曲线右支上一点P到左右两个焦点的距离之比是5∶3，则P点右准线的距离为 A． B． C． D． 答案：D 分析：设双曲线的左，右两个焦点分别为F1、F2，则F1(－5, 0), F2(5?,?0)， 离心率 由题意得知∶ 设又P点在右支上 即 根据双曲线的第二定义，设P点到右准线的距离为d，则 选D 例14：已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆相交于点A(4?,?－1)，若圆在点A的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方