2009届高三数学二轮复习-三角函数值域问题的双基平台.docVIP

2009届高三二轮复习---三角函数值域问题的双基平台 三角函数中的值域问题是三角知识的重点，在历年的高考中出现的频率很高（有些求参数的范围也转化为求值域问题）。构建求三角函数值域的双基平台，对学生加强对基本概念内涵与外延的理解，对数学基本技能的训练，对数学通性通法的掌握和运用，强化对数学思想方法的渗透，提高学生的基本能力和一般能力，都是十分有益的。 一 基本题型 三角函数中的值域问题基本题型 　　　　　　　 二 基本方法与思想方法 y=asinx+bcosx y=Asin(x+) y=Asint y=a+bsinx+c y=a+bt+c 配方法 数形结合思想 函数与方程的思想 化归思想 等价转换思想 三 三角化简的目标、途径与方法 目标：同角、同名、同运算 途径： 展开 收拢 方法：（1）异角化同角 角的分析法 （2）切割化弦 （3）异名化同名 （4）高次降次 （5）和差积互化 几个重要的三角常识 sinxcosx 逆用二倍角公式 、 降次公式 asinx+ bcosx 辅助角公式 四 运用双基平台解决问题 1、（2006上海理科17题）求函数＝2＋的值域和最小正周期． 分析：此题是一个“齐次式”，可“收成”一个三角式。 [解] ∴ 函数的值域是,最小正周期是y=sin2x+4sinx, x的值域是（ ） A［-,］ B［-,］ C［］　D［］ 分析：此题是一个“齐次式”，可“收成”一个三角式。 3、（2006广东卷）已知函数. (I)求的最小正周期； (II)求的的最大值和最小值； (III)若，求的值. 分析：此题是一个“齐次式”，可“收成”一个三角式 4、（2006辽宁卷）已知函数，.求: (I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合； (II) 函数的单调增区间. （分析：此题是一个“齐次式”，可“收成”一个三角式） 5、(2006陕西卷)已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－) (x∈R) (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期 ; (2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合. 分析：此题降次后是一个“齐次式”，可“收成”一个三角式） 解:(Ⅰ) f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－) = 2[sin2(x－)－ cos2(x－)]+1 =2sin[2(x－)－]+1 = 2sin(2x－) +1 ∴ T=π,所求x的集合为{x∈R|x= kπ+ ， (k∈Z)} 6、（2006上海春季高考19题）已知函数. （1）若，求函数的值； （2）求函数的值域. 分析：此题也是一个“齐次式”，可“收成”一个三角式。 解：（1）， . （2）， ， ， ， 函数的值域为. 7、(2005浙江卷11题)已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( A ) (A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1 分析：此题是一个“非齐次式”，化同角后可换元为二次函数。 8、（2005江西卷18题）已知向量 . 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间. 分析：此题是一个“齐次式”，可“收成”一个三角式。 解： =. ，最小正周期为上单调增加，上单调减少. 9、(2004全国卷理工类)函数y=sinx+cosx在区间上的最小值为 10、(2004全国卷必修+选修1)函数y=2 xR的最大值等于 A、-3 B、-2 C、-1 D、- 11、(2004全国卷必修+选修2)函数f(x)=cosx-cos2x(xR)的最大值等于 分析：此题是一个“非齐次式”，化同角后可换元为二次函数。 12、（2003上海高考17题） 已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1·z2|的最大值和最小值. 故的最大值为最小值为. 五 变式与拓展 1、已知函数f(x)=2asinxcosx-a+b(a0),定义域D=,值域A=,求常数a、b的值。 分析：此题是一个逆向问题，是一个“齐次式”，降次后可“收成”一