2008—2009学年度江西省南昌市高三数学调研测试卷（文）.docVIP

江西省南昌市 2008—2009学年度高三年级调研测试卷 数学试题（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目要求的） 1．已知集合等于 （ ） A． B． C． D． 2．已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，则m的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 3．函数的图象 （ ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于直线y=x对称 D．关于原点对称 4．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画 出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100 株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ） A．30 B．60 C．70 D．80 5．已知等差数列等于 （ ） A．23 B．95 C．135 D．138 6．若向量的值为 （ ） A．2 B．0 C．—2 D．—2或2 7．下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其函数的图象，其中一定正确的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 8．若的值为 （ ） A． B． C． D． 9．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 （ ） A．84种 B．98种 C．112种 D．140种 10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么这个正三棱柱的体积是 （ ） A． B． C． D． 11．连掷两次骰子分别得到点数是m、n，则向量(m、n)与向量（—1，1）的夹角θ90°的概率是 （ ） A． B． C． D． 12．已知函数的值为 （ ） A．2 B．0 C．—2 D．—4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．在的系数是 。 14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，= 。 15．在等式的值为 。 16．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题 ① ② ③ ④ 其中，真命题是 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分） 已知向 （1）若的值域； （2）若函数的最小值。 18．（本题12分） 盒子里装有大小相同的球8个，其中三个1号球，三个2号球，两个3号球。第一次从盒子中先任取一个球，放回后第二次再任取一个球， （1）求第一次与第二次取到的球上的号码的和是4的概率； （2）记第一次与第二次取到的球的号码的积小于6的概率。 19．（本题12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB，PB的中点。 （1）求证：EF⊥CD； （2）求DB与平面DEF所成角的大小； （3）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由。 20．（本题满分12分） 已知数列是各项均为正数的等比数列，， （1）求数列的通项公式； （2）设数列 21．（本题12分） 设 且当 （1）求f（2）的值； （2）求证：上是增函数； （3）解关于x的不等式 22．（本题12分） 已知函数为正常数。 （1）设当图象上任一点P处的切线的斜率为k，若的取值范围； （2）当的最大值。 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1—5 BBACB 6—10 ADCDD 11—12 AB 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共16分， 13．14 14．2 15．30 16．①③ 三、解答题（本大题共6小题，共计76分） 17．解：（1） …………2分 （2）由题设， …………10分 …………12分 18．解：（1）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件A，则 …………5分 所以第一次与第二次取到的地球上的号码的和是4的概率 …………6分 （2）记“第一次与第二