2008—2009学年度山东省聊城市高三试数学第一学期期末诊断性测试题（理）.docVIP

山东省聊城市 2008—2009学年度高三第一学期期末诊断性测试 数 学 试 题（理科） 考生注意：请将本试题第一大题的答案填在答题卡上，其余答案全部按规定位置写在答卷纸上，最后只交答题卡，时间：120分钟，满分150分， 参考公式： 1．圆住的侧面积公式（为圆柱的底面半径，为母线长） 2．锥体的体积公式（为锥体的底面积，为锥体的高） 一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1．已知集合的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 2．已知（是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知抛物线过P（-2，3），则抛物线的标准方程为 （ ） A． B．或 C． D．或 4．已知命题若命题是真命题，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前等于 （ ） A．18 B．36 C．54 D．72 6．已知的最小值是 （ ） A．15 B．6 C．60 D．1 7．函数的图像大致是 （ ） 8．已知向量 （ ） A． B． C． D． 9．设F1，F2分别是双 曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10．若上是减函数，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如果直线，则 必有 （ ） A． B． C． D． 12．是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ） A． B．[4，8] C． D．（1，8） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．不等式的解集为 。 14．已知某个几何体的三视图如图（正视图 中的弧线是半圆），根据图中标出的 尺寸（单位：㎝），可得这个几何体 表面积是 cm2。 15．蜜峰被认为是自然界中最杰出的建筑师， 单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形， 如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图 有1个 蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第 三个图有19个蜂巢，第四个图有37个蜂巢，按此规律，以表示第n幅图的蜂巢总数，则= 。 16．给出下列四个命题： ①“k=1”是“函数”的充要条件。 ②函数个单位长度所得图象的函数表达式是 ③函数的取值范围是（0，1） ④单位向量a、b的夹角是60°，则向量 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）。 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在 （1）求边AB的长； （2）求的值。 18．（本小题满分12分） 学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为S元，用电炉烧开水每吨开水费为P元。 其中为每吨煤的价格，为每百度电的价格，如果用煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水。 （1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电的价格的函数； （2）如果每百度电的价格不低于60元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？ 19．（本小题满分12分） 如图，矩形ABCD，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且平面ACE。 （1）求证：平面BCE； （2）求二面角B—AC—E的大小。 20．（本小题满分12分） 已知函数 （1）若处取得极值？若能，求出实数的值，否则说明理由； （2）若函数内各有一个极值点，试求的取值范围。 21．（本小题满分12分） 已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O相切，并与椭圆交于不 同的两点A、B。 （1）设的表达式； （2）若，求三角形OAB的面积。 22．（本题满分14分） 已知数列 （1）求证是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）设恒成立，求m的取值范围。 参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1—5CCBAD 6—10CDDBC 11—12CC 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．[-3，2] 14． 15． 16．④ 三、解答题 17．解：（1）由余弦定理，得 ………