2008—2009学年度甘肃省兰州一中高三数学第一学期期末考试（文）.docVIP

甘肃省兰州一中 2008—2009学年度第一学期高三期末考试 数学试题（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则所在的象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知是直线上的一点，是直线l外一点，由方程表示的直线与直线l的位置关系是 （ ） A．斜交 B．垂直 C．平行 D．重合 3．在的展开式中，的系数是 （ ） A． B． C． D． 4．已知－9，m,n,－1四个实数成等差数列，－9，a，b，c，－1五个实数成等比数列，则 （ ） A．8 B．－8 C．±8 D． 5．若直线有两个公共点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．若函数的图象（部分），如图所示，则的取值是 （ ） A． B． C． D． 8．已知O为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是 （ ） A． B．－ C．3 D．－3 9．将一骰子向上投掷两次，所得点数分别为a和b，则椭圆的焦点在x轴上的概率是 （ ） A． B． C． D． 10．函数为R上的减函数，点和都在它的图像上，是它的反函数，则不等式的解集是 （ ） A．（－1，1） B．（1，3） C．（0，） D．（1，） 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：每小题5分，共25分 11．已知是等差数列，期前n项和，若则其公差d= . 12．a,b是两个相互垂直的单位向量，则对于任意实数的最小值为 . 13．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人。 14．已知x、y满足的最大值为 15．设是奇函数，则使的x的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列。 （1）求角B的取值范围； （2）若关于B的表达式恒成立，求实数m的取值范围。 17．（12分）甲、乙两人同时独立地打靶，谁先打中谁获胜（如果两人在同次打中，则为和局，比赛结束），已知甲每次打中的概率为0.8，乙每次打中的概率为0.5。 （1）求第一轮就分出胜负的概率（两人都打一次称为一轮）； （2）求第二轮才分出胜负的概率。 18．（12分）已知圆M与y轴正半轴相切，圆心在直线上，并且在直线 上截得的弦长为，直线l与方程为 （1）求圆M的方程，并判断直线l与圆M的位置关系； （2）求直线l被圆M截得的弦长最短时直线l的方程。 19．（12分）已知a为实数，函数 （1）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围； （2）若的单调区间；并证明对任意的，不等式恒成立。 20．（13分）在ABC中，，B是椭圆轴上方的顶点，l是双曲线轴下方的准线，当AC在l上运动时。 （1）求ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程； （2）过定点作互相垂直的直线分别交轨迹E于M，N和R，Q。求四边形 MRNQ的面积的最小值。 21．（14分）已知向量，其中，把其中x，y满足的关系记为.若函数为奇函数，且当x0时，有最小值. （1）求函数的表达式； （2）设数列满足关系式：求数列{}的通项公式，令，求数列的前n项和Sn。 参考答案 一、选择题 BCBBD ACBAC 二、填空题 11．2 12．12 13．185 14．1 15．（—1，0） 三、解答题 16．（12分） （1） 当且仅当a=b=c时， …………………………5分 （2） …………………………8分 恒成立。 故m的取值范围是……………………3分 17．（12分） 解：依题意，甲每次打中的概率为0.8，不中的概率为0.2；乙每次打中的概率为0.5，不中的概率也为0.5。 （1）第一轮就分出胜负包含两种情形：甲中乙不中或乙中甲不中，由于事件是相互独立的