2008—2009学年度山东省莒南一中高三数学第一学期学业水平阶段性测评（理）.docVIP

山东省莒南一中 2008—2009学年度高三第一学期学业水平阶段性测评 数学试题（理科） 说明： 1．本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。 2．考生务必将第I卷的正确答案用2B铅笔涂写在答题卡上。 3．考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确的选项） 1．设合集U={1，2，3，4，5}，若则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知曲线，则切点的横坐标为 （ ） A．3 B．2 C．1 D． 3．定义两种运算：是（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数 4．要得到函数的图象 （ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 5．已知函数时有最小值—2，那么函数的解析式为 （ ） A． B． C． D． 6．若集合，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知幂函数的解集是（ ） A． B．（—2，2） C． D． 8．设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且， 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9．函数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10．已知的图像如图所示，那么不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 11．直角梯形ABCD如图（1）动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P的运动路程为x，△ABP的面积为的图像如图（2），则△ABC的面积为 （ ） A．10 B．16 C．18 D．32 12．给出下列四个命题①若②若 ；③在R上是增函数，④的最小值是；则正确的命题个数是 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知M、N是圆等于 。 14．已知函数的值为 ；满足 的值 。 x 1 2 3 1 3 1 3 2 1 15．曲线处的切线方程与坐标轴围成的三角形面积是 。 16．设函数的定义域为D，如果对于任意 （c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数： ①，②，③，④，⑤ 满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。 三、解答题（本大题共6小题，17—21题每小题12分，22题14分，共74分，写出计算或证明过程） 17．已知A、B均为钝角，且，求A+B。 18．已知平面向量 （1）证明：； （2）若存在不同时为零的实数k和t，使，试求的函数关系式； （3）若上是增函数，试求k的取值范围。 19．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定的方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向B1的处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？ 20．（本题满分12分） 若函数 （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围。 21．已知函数 （1）求 （2）是否存在实数m，n，同时满足下列条件： ①，②当的定义域为[n，m]时，值域为，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由。 22．（本题满分14分） 已知 （1）当a=2时，求函数的单调递增区间； （2）若函数的取值范围； （3）函数是否为R上的单调函数，若是求出a的取值范围；若不是说明理由。 参考答案 一、选择题 1—5 CAAAC 6—10 ACCCC 11—12 BB 二、填空题 13．—1 14．1：2 15． 16．②③⑤ 三、解答题： 17．解：∵A、B均为钝角，且， 18．解：（1）证明：由题知