2008—2009学年度甘肃省兰州一中高三数学第一学期期末考试（理）.docVIP

甘肃省兰州一中 2008—2009学年度第一学期高三期末考试 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则所在的象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知是直线上的一点，是直线l外一点，由方程表示的直线与直线l的位置关系是 （ ） A．斜交 B．垂直 C．平行 D．重合 3．在的展开式中，的系数是 （ ） A． B． C． D． 4．已知－9，m,n,－1四个实数成等差数列，－9，a，b，c，－1五个实数成等比数列，则 （ ） A．8 B．－8 C．±8 D． 5．若直线有两个公共点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．若函数的图象（部分），如图所示，则的取值是 （ ） A． B． C． D． 8．已知O为坐标原点，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则的值是 （ ） A． B．－ C．3 D．－3 9．将一骰子向上投掷两次，所得点数分别为a和b，则椭圆的焦点在x轴上的概率是 （ ） A． B． C． D． 10．函数为R上的减函数，点和都在它的图像上，是它的反函数，则不等式的解集是 （ ） A．（－1，1） B．（1，3） C．（0，） D．（1，） 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：每小题5分，共25分 11．已知是等差数列，期前n项和，若则其公差d= . 12．a,b是两个相互垂直的单位向量，则对于任意实数的最小值为 . 13．已知的最大值为 . 14．已知函数在x=1处连续，则= . 15．已知复数，若在映射f下的象是，则在映射f下的原象是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a、b、c成等比数列。 （1）求角B的取值范围； （2）若关于B的表达式恒成立，求实数m的取值范围。 17．（12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“O”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“O”和“×”之一，其中出现“O”的概率为p，出现“×”的概率为q。若第k次出现“O”，则；现出“×”，则，记 （1）当的分布列及数学期望； （2）当的概率。 18．（12分）已知圆M与y轴正半轴相切，圆心在直线上，并且在直线 上截得的弦长为，直线l与方程为 （1）求圆M的方程，并判断直线l与圆M的位置关系； （2）求直线l被圆M截得的弦长最短时直线l的方程。 19．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时， （1）求的解析式； （2）是否存在实数a，使得当的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由。 20．（13分）在ABC中，，B是椭圆轴上方的顶点，l是双曲线轴下方的准线，当AC在l上运动时。 （1）求ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程； （2）过定点作互相垂直的直线分别交轨迹E于M，N和R，Q。求四边形 MRNQ的面积的最小值。 21．（14分）已知定义在R上的单调函数，使得对于任意实数，总有恒成立。 （1）求的值； （2）若f（）=1，且对于任意正整数n，都有试求和 （3）在（2）的条件下若不等式 对于任意不小于2的正整数都成立，试求x的取值范围。 参考答案 一、选择题 BCBBD ACBAC 二、填空题 11．2 12．12 13．1 14．3 15．2 三、解答题 16．（12分） （1） 当且仅当a=b=c时， …………………………5分 （2） …………………………8分 恒成立。 故m的取值范围是……………………3分 17．（12分） 解：（1）的取值为1，3，又 ……………………3分 的分布列为 1 3 P ……………………6分 （2）当时，即前八秒出现“O”5次和“×”3次，又已知 若第一、三秒出现“O”，则其余六秒可任意出现“×”3次， 若第一、二秒出现“O”，第三秒出现“×”，则后五秒可任意