2.1.1 曲线与方程 梁.pptVIP

在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f (x,y)=0的实数解建立了如下的关系： ① 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 ② 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 （1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3； （2）到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1； （3）到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1 （4）△ABC的顶点A（0，-3），B（1，0），C（－1，0），D为BC中点，则中线AD的方程x=0。 * 曲线与方程 x 1 1 o y y=x （1）画出直角坐标系中一、三象限的平分线L，并写出其方程. 思考：曲线与方程之间有什么对应关系？ (2)画出方程 表示的曲线. 引例 1 1 x y o 下述方程表示图1的直线，对吗？为什么？ ① - =0 |x|-|y|=0 ② ③ x-|y|=0 图1 O y 1 1 x O y 1 1 x -1 -1 B 1 1 O x y -1 C 探究 x O y 1 1 A 归纳定义 深化理解 曲线可以看作是由点组成的集合，记作C ； 二元方程的解也描述了一个点集，记作F ； 思考：如何用点集C和F之间的关系来表达定义中的两个关系 ？ 例1 判断下列命题是否正确： 初步运用，辨析概念 例2 （1）证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是 ； （2）判断点 是否在这个圆上； （3）已知方程为 的圆过点 求 的值 第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解； 归纳:证明曲线的方程的方法与步骤 第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上。 如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么 点P(x0,y0)在曲线C上 f (x0,y0) =0 例3 画出方程 的曲线. x y O 1