江苏省泰兴市第三中学高中数学选修1-1：2-1椭圆（五）导学案.docVIP

高二数学（理）导学案 编号：025 一、教学目标： 使学生掌握求适合条件的椭圆的标准方程的方法；使学生理解椭圆的第二定义，椭圆的准线的定义，使学生掌握椭圆的准线方程并能应用准线方程判断椭圆的焦点位置；培养学生对立统一的观点. 二、教学重点：椭圆的第二定义，准线方程及其方程的应用 三、教学难点：椭圆准线方程的应用 四、引入新课： 1、写出椭圆中的范围，长轴和短轴长，离心率，半焦距的大小，焦点坐标及顶点坐标 2、椭圆的第一定义：_________________________________ 椭圆的标准方程:_______________ _______________ 求轨迹方程的方法：方法1___________ 方法2__________ 五、建构教学 已知点到定点的距离与它到定直线的距离的比是常数，求点P的轨迹 1、椭圆的第二定义： _______________________________________________ （注意点：焦点与准线要相对应） 2、定点称为____________，定直线为______________ 3、中心O到准线的距离为 ，焦点F到相应准线的距离为 ，两准线间相距 ，焦点到顶点的最短距离为 ，最长距离为 ，过焦点垂直于长轴的通径长为 。 4、已知点P（x0，y0）为椭圆上一点 方 程 图形 准线方程 焦半径 练习：求下列曲线的准线方程，离心率 （1） （2） 例题讲解 例1、(1)中心在原点、长轴是短轴的两倍,一条准线方程为,求个椭圆的方程 （2)椭圆的中心在原点,焦点在轴上,准线方程为,椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14,求椭圆方程 (3)椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,则椭圆的离心率= . (4)已知椭圆上的点M（1，n）到左焦点F1的距离MF1=_______到右焦点F2的距离MF2=___________ （5）椭圆的点M到左准线的距离为，则M到右焦点的距离为 例2.M是椭圆上任意一点,求证:,其中是椭圆的一个焦点. 例3：（1）设是椭圆的右焦点,定点(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点使最小,求点坐标及最小值. （2） 已知点A的坐标为（1，1），F1是椭圆的左焦点，点P是椭圆上的动点， ①求最大值和最小值。 ②求的最小值，并求点P的坐标 例4、若点P为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点， 求 的取值范围 （2）的取值范围 课堂小结： 高二数学（理）即时反馈作业 编号：025 椭圆的第二定义 1、已知椭圆的两个焦点为，（1）其准线方程为___________ （2）若为短轴的一个端点，则的外接圆方程是_________________ 2、椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则取最大值时点P的坐标是____ 3、中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的左焦点为F,离心率为e=,过F作直线 l交椭圆于A,B两点，已知线段 AB的中点到椭圆左准线的距离是6，则= 4、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则F2 的距离为__________ 5、方程表示准线平行于轴的椭圆，则实数的取值范围是_____ 6、若椭圆的准线方程是，求实数的值 7、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率的范围为 8、求中心在原点，长轴在轴上，一条准线方程是，离心率为的椭圆方程 9、已知点，是椭圆的右焦点，点P是椭圆上的动点， （1）求得最大值和最小值； （2）求最小值，并求点P的坐标 10、已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆的焦距为2；（1）求椭圆方程；（2）设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线有公共点时，求面积的最大值