江苏省泰兴市第三中学高中数学选修1-1：2-2双曲线一导学案.docVIP

高二数学（理）导学案 编号：028 教学目标：能用对比的方法分析双曲线的几何性质(范围,对称性,顶点,渐近线和离心率)；能说明离心率的大小对双曲线形状的影响,领会双曲线与渐近线的关系；明确的几何意义；了解等轴双曲线的概念和特征；能运用双曲线的几何性质或图形特征,确定焦点的位置,会求双曲线的标准方程 教学重点：双曲线的几何性质及初步运用双曲线的渐近线则P的轨迹为___________________ （2）则P的轨迹为___________________ （3）则P的轨迹为___________________ 二、建构数学 (一)自学辅导:学生阅读教材第43-45页至例1前 要求:1.要抓住如何根据双曲线的标准方程推出双曲线的性质这一主线和重点 2.要理解第一次出现的有关概念,并加以识记 问题:1.讨论范围时,由标准方程怎样推出?其理论依据是什么? 2.双曲线的对称轴与双曲线有几个交点?说明顶点有几个?与椭圆有何异同?为什 么把线段叫做虚轴? 3.如何理解渐近线中渐近两字的含义?实际操作中如何体现? 4.在讨论离心率时,怎么理解双曲线的离心率越大,它的开口就越大? 2、双曲线的标准方程和几何性质 标 准 方 程 图 形 性 质 范围 对称性 对称轴： ____________ 对称中心：____________ 对称轴： ____________ 对称中心：____________ 顶点 顶点坐标：____________ 实轴____的长为___________ 虚轴____的长为___________ 顶点坐标：____________ 实轴___的长为___________ 虚轴___的长为___________ 渐近线 离心率 (二)例题讲解: 例1.求双曲线的实轴长、虚轴长，焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程. 例2.已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程. 例3. ⑴证明：双曲线与具有共同的渐近线. ⑵求经过点M(4,9),且与双曲线－ =1有共同的渐近线的双曲线方程. ⑶求经过点M(-1,3)的等轴双曲线的标准方程. 三.回顾反思 1.双曲线的5个几何性质 2.等轴双曲线的概念 高二数学（理）即时反馈作业 编号：028 双曲线的几何性质1 1．双曲线的实轴长为 ,虚轴长为 ,焦点坐标是 ,渐近线方程为 ,离心率是 2.中心在原点，一个顶点为A(-3,0),离心率为的双曲线方程为 3.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 4.焦点为(0,6),且与双曲线有共同的渐近线的双曲线方程为 5.中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线方程是 6.双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 7.离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为 8.0ka2,双曲线与双曲线有相同的 9.已知双曲线的离心率为，则实数的值为 10.求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)顶点在轴上,焦距为10,离心率是 (2)焦点在轴上,一条渐近线为,实轴长为12 (3)渐近线方程为,焦点坐标为 11.求焦点在坐标轴上，过点M(3,4)且虚轴长是实轴长的2倍的双曲线的标准方程. 12.求与双曲线－=1有共同的渐近线且焦距为12的双曲线的方程.