江苏省泰兴市第三中学高中数学选修1-1：2-2双曲线（三）导学案.docVIP

高二数学（理）导学案 编号：030 双曲线的几何性质3 教学目标：进一步掌握双曲线的第一定义及性质；掌握双曲线的第二定义 灵活的运用有关知识解题，掌握双曲线的焦半径的推导方法 教学重点：双曲线的第二定义 教学难点：两个定义的灵活应用 教学过程： 一、知识梳理： 1、 如图中△OAB与△OGF2为双曲线的两个特征三角形，它几乎包含了 双曲线的所有基本特征量：其中|OA|=_____；|AB|=______ |OB|=_____，cos∠AOB=_______=_________；OB所在的直线即 为双曲线的_________，F2在OB上的射影为G，则=______ | OG|=____；|F2G|=________ 2、等轴双曲线定义为_________________________，等轴双曲线的离心率为_______ 3、双曲线的第二定义：_________________________________________________ 4、若P（x0，y0）为双曲线右支上任意一点，F1，F2为双曲线 的两个焦点，则|PF1|=_________；|PF2|=_________ 二、课前预习题： 1、已知点一曲线上的动点P到F1，F2的距离之差为6，则该曲线方 程为______________ 2、设双曲线的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率为___________ 3、双曲线左支上的点P到右焦点的距离为9，则点P的坐标为__________ 4、已知双曲线的方程是，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求的大小（O为坐标原点）。 三、例题讲解： 例1：已知双曲线的焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且，求的面积 推广：已知双曲线的焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且，求的面积 例2：双曲线的焦距为，直线过点和，且点到直线的距离与点到直线的距离之和，求双曲线的离心率的取值范围 例3：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线 （1）求证：①双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线；②双曲线与它的共轭双曲线的四个焦点在同一圆上；（2）若这对共轭双曲线的离心率分别为，求的最小值 例4：已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点P位置无关的定值，试对双曲线：写出具有类似特性的性质，并加以证明 四、课堂小结 五、课堂练习： 高二数学（理）即时反馈作业 编号：030 双曲线的几何性质3 1、已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则=____________ 2、设是等腰三角形，，则以为焦点且过点C的双曲线的离心率为___________ 3、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是___ 4、已知圆，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为__________ 5、点P是双曲线C1：和圆C2：的一个交点，且其中F1，F2是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为_____ 6、已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，其渐近线方程为，则其离心率为___________ 7、已知双曲线的焦点为，点P在双曲线上，且=，求 的面积 8、设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，求双曲线的离心率 9、双曲线C：的右焦点．P 为双曲线C右支上一点，且位于 轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，；求双曲线的离心率． F2 A G B l O x y O F x y P M H N