江苏省泰兴市第三中学高中数学选修1-1：2-2双曲线（六）导学案.docVIP

高二数学（理）导学案 编号：031 抛物线的性质2 教学目标:能灵活运用抛物线的定义和几何性质处理有关直线与抛物线的综合问题 教学重点：抛物线的简单几何性质 教学过程： 复习引入:抛物线的定义和几何性质 新课讲解: 一、过抛物线焦点的直线 1、有关焦半径(焦点弦)问题 抛物线y2=2px(p0)，焦点为_____________,准线为_______________ (1)设为抛物线上任意一点，焦半径_______________ 推导： (2)为过焦点的弦，,,则焦点弦=_________________ 推导： 练习：(1).设抛物线的焦点弦的两个端点分别为,，若 ，则=________________ (2).抛物线上有，，三点，是它的焦点，若成等差数列，求。 例1过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，O为坐标原点， (1)求证:以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 (2)设证明： 抛物线定义应用：“点到焦点的距离”与“点到准线距离”转化 例2 （1）已知为抛物线的焦点，M为此抛物线上的点，求|MP|+|MF|的值最小，并求此时M点的坐标. 变式:已知为抛物线的焦点，M为此抛物线上的点，求使|MP|+|MF|的值最小，并求此时M点的坐标. （2）设是抛物线上的一个动点，是焦点，求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值。 不过焦点的直线与抛物线： 例3、当为何值时，直线与抛物线 （1）相交 （2）相切（3）相离 例4、求过点，且和抛物线仅有一个公共点的直线方程。 例5、求直线被抛物线截得的弦长。 巩固练习 1.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，已知=10，O为坐标原点，则△重心的横坐标为 2.圆心在抛物线上且与轴及抛物线的准线都相切,求圆的方程 3.若直线被抛物线截得的弦的中点坐标为,求直线的方程 4.在抛物线上求一点P,使得P到直线的距离最小 四、小结 ： 焦半径公式、直线与抛物线位置关系等相关概念及公式 高二数学（理）即时反馈作业 编号：031 抛物线的性质2 1、抛物线的焦点坐标为__________，准线方程为_________ 2、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为______ 3、抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 4、若抛物线上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是____________ 5、抛物线上一点到焦点的距离为2，则到轴的距离为___________ 6、已知抛物线，焦点到准线的距离为，则=__________ 7、抛物线的弦AB过焦点F，且AB的长为6，则AB的中点M的纵坐标为_____ 8、试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应的抛物线的准线方程： （1）已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上的一点，M到焦点的距离是5，求m的值及抛物线方程； （2）抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点； （3）抛物线的焦点F在轴正半轴上，直线与抛物线相交于点A，AF=5 9、求圆心在抛物线上，与抛物线的准线相切且过坐标原点的圆的方程. 10、抛物线C：与直线相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为，试求p、m的值 11、若点以及抛物线的焦点F与抛物线上的动点M的距离之和为S，当S取最小值时，求M的坐标 12、若抛物线的顶点是在抛物线上距离点最近的点，求的取值范围。 F A B x O y D C