江苏省泰兴市第三中学高中数学选修1-1：2-1椭圆（六）导学案.docVIP

高二数学（理）导学案 编号：026 教学目标：掌握直线与椭圆的位置关系的判断方法，掌握弦长公式，能用设而不求的思想方法解决有关直线与椭圆的问题 教学重点与难点：设而不求的思想 教学过程： 一、引入新课： 1、如何判断直线与圆的位置关系？ 2、怎样求直线与圆的交点坐标？ 3、直线与椭圆的位置关系如何判断？ 二、建构教学： 1、对于直线与椭圆的位置关系的判断常通过联立方程组，讨论解的个数 方程组的解的个数 无解 一解 两解 位置关系 方程组 2、弦长公式：设对于直线与椭圆交于AB两点，则=_______ 三、例题讲解： 例1：当取何值时，直线与椭圆相切、相交、相离？ 例2：已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求弦长 例3：椭圆与直线相交于两点，是的中点，若，的斜率为，求椭圆方程 例4：（11江苏，18）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k （1）当直线PA平分线段MN时，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k0，求证：PA⊥PB 高二数学（理）即时反馈作业 编号：026 直线与椭圆 1.点在椭圆的内部,则的取值范围是 2. 若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围是 3.过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线,则弦长AB= 4.椭圆的两个焦点为且,弦AB过点,且△的周长为20,则 5.AB是过椭圆中心的弦,是椭圆的右焦点,则△AFB的面积的最大值是 6.中心在原点,一个焦点为的椭圆被直线所截得的弦的中点的横坐标是,求椭圆的方程 7.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的直线交椭圆于A,B两点，求⊿ABF2的面积 8.已知椭圆和直线,椭圆上是否存在一点P,使得P点到直线的距离最大?最大距离是多少? 9.如图,点A,B分别是椭圆的长轴的左右两端点,点F是其右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方, (1)求点P的坐标; (2)设M是长轴AB上一点,M到直线AP的距离等于MB,求椭圆上的点到点M的距离的最小值 M P A x y B C N