江苏省海门实验学校苏教版高中数学必修二：1.2.9平面与平面的位置关系（三）导学案[高考].docVIP

第九课时 平面与平面的位置关系（3） 编制：盛燕华 审核：周英亮 日期：2015-11-27 ?教学目标： 1、理解二面角及二面角的平面角的概念；理解平面与平面垂直的概念； 2、掌握两个平面垂直的判定定理与性质定理。 3、提高学生空间想象能力，提高等价转化思想渗透的意识，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力；使学生多角度分析、思考问题，培养学生的创新精神。 ? ?教学难点：两个平面垂直的判定定理与性质定理并能灵活应用 一、问题情境： 1、两个平面位置关系有哪几种？ 2、两个平面平行的判定有哪几种方法？两个平面平行的性质有哪些？ 3、如何刻画两平面相交？平面相交的特殊情况是？ 、建构数学 1． 2． 3．两平面的判定定理： 符号语言：图形语言： 简记为： 4．两平面的性质定理： 符号语言：图形语言： 简记为： 例1、如图，在正方体中： (1) 求二面角的大小； (2) 求二面角的大小． 变式训练：如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （Ⅰ）求证：AC⊥SD； （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小 例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1． 变式训练：如图，已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的任一点． 求证：平面PAC⊥平面PBC． 例3、如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BCO,M分别为AB,VA的中点.?(Ⅰ)求证:VB∥平面MOC;(Ⅱ)求证:平面MOC⊥平面VAB 如图,三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点. (Ⅰ)求证:BD∥平面FGH; (Ⅱ)若CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面BCD⊥平面EGH.? 如图，是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知． （1）求证：平面； （2）求证：平面； ?课堂小结： 本节主要学习了以下内容： （1）二面角及二面角的平面角 （2）平面与平面垂直的判定定理和性质定理，重点注意垂线的使用 巩固练习： 1、如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-BD-C的正切值_____________． 2、如图，已知AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，CDα，CD⊥AC，则面面垂直的有___________________________________． 3、设m 、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题中正确命题的序号是______________________． ①若m⊥α，n //α，则m⊥n； ②若α//β，β//γ， m⊥α，则m⊥γ； ③若m //α，α⊥β，则m//； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β． 4、已知平面α⊥β，α∩β= l ， P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到l 的距离为_____________ ． 5、设P是二面角α－l－β内一点，P到面α、β的距离PA、PB分别为8和5，且AB＝7，求这个二面角的大小。 (1)CD与平面AOB垂直吗? (2)平面AOB与α、β垂直吗? (3)AE与平面β垂直吗? 7、如图，α⊥β，α∩β= l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE， 求证：AC⊥DE． 8、如图所示，在四面体S－ABC中，SA＝SB＝SC，∠ASB＝∠ASC＝60°，∠BSC＝90°． 求证：平面ABC⊥平面BSC． 9、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且 ，若E，F分别为PC，BD的中点． (Ⅰ)求证：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求证：PA⊥平面PDC． A B C D D1 A1 C1 B1 O A B P C A B C D D1 A1 B1 C1 第1题图 A B C D α 第2题图 A C O B D α β E A B E C D α β l D C A S B