人教版高中数学人教A版必修2检测题第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程Word版含答案.docVIP

4.1.2　圆的一般方程　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 圆的一般方程 1、2、3、8、12 轨迹问题 4、5、7、10 圆的一般方程的应用 6、9、11、13 基础巩固 1.(2015江淮名校联考)已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0,那么下列直线中经过圆心的直线方程为(　C　) (A)2x-y+1=0 (B)2x-y-1=0 (C)2x+y+1=0 (D)2x+y-1=0 解析:圆x2+y2-2x+6y+8=0的圆心为(1,-3),逐个检验可知C正确. 2.(2015濮阳综合高中月考)圆x2+y2-2x+6y+8=0的面积为(　C　) (A)8π (B)4π (C)2π (D)π 解析:由题意,得r==. 所以S=πr2=2π. 3.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是(　A　) (A)(-∞,) (B)(-∞,0) (C)(,+∞) (D)(-∞,] 解析:由x2+y2-x+y+m=0, 得+=-m. 因为该方程表示圆,所以-m0,即m,故选A. 4.(2015蚌埠一中月考)已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(　A　) (A)x2+y2=4(x≠±2) (B)x2+y2=4 (C)x2+y2=2(x≠±2) (D)x2+y2=2 解析:由题可知,点P的轨迹是以MN为直径的圆(除去M、N两点),所以点P的轨迹方程是x2+y2=4(x≠±2),故选A. 5.已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍,那么点M的轨迹方程是(　B　) (A)x2+y2=32 (B)x2+y2=16 (C)(x-1)2+y2=16 (D)x2+(y-1)2=16 解析:设M(x,y), 则M满足=2, 整理得x2+y2=16,故选B. 6.已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是P,则点P到直线x-y-1=0的距离是　　　　.? 解析:易知圆的圆心P坐标为(2,0),所以P到直线x-y-1=0的距离为d==. 答案: 7.设圆x2+y2-4x+2y-11=0的圆心为A,点P在圆上,则PA的中点M的轨迹方程是　　　　　　　　.? 解析:将x2+y2-4x+2y-11=0配方得(x-2)2+(y+1)2=16,则圆心A(2,-1),设PA的中点M(x,y), 则P(2x-2,2y+1),代入方程x2+y2-4x+2y-11=0化简得x2+y2-4x+2y+1=0. 答案:x2+y2-4x+2y+1=0 8.已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1),求△ABC外接圆的方程. 解:设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 由题意,得解得 即△ABC外接圆的方程为x2+y2-8x-2y+12=0. 能力提升 9.设A,B是直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点,则线段AB的垂直平分线的方程是(　B　) (A)4x-3y-2=0 (B)4x-3y-6=0 (C)3x+4y+6=0 (D)3x+4y+8=0 解析:将x2+y2+4y=0化为x2+(y+2)2=4.可知圆心的坐标为(0,-2).又由题意知,所求直线与已知直线AB垂直,故其斜率k=,从而所求直线方程为y+2=x,即4x-3y-6=0,故选B. 10.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线且|PA|=1,则P点的轨迹方程是(　B　) (A)(x-1)2+y2=4 (B)(x-1)2+y2=2 (C)y2=2x (D)y2=-2x 解析:由题意知,圆心(1,0)到P点的距离为,所以点P在以(1,0)为圆心,以为半径的圆上,所以点P的轨迹方程是(x-1)2+y2=2,故选B. 11.若圆x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A、B两点,且∠ACB=90°(其中C为已知圆的圆心),则实数m等于　　　.? 解析:设A(0,y1),B(0,y2),在圆方程中令x=0得y2+2y+m=0,y1,y2即为该方程的两根, 由根与系数的关系及判别式得 又由∠ACB=90°,C(2,-1),知kAC·kBC=-1, 即·=-1, 即y1y2+(y1+y2)+1=-4, 代入上面的结果得m-2+1=-4, 所以m=-3,符合m1的条件. 答案:-3 12.求经过P(-2,4),Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程. 解:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 将P、Q点的坐标分别代入得 又令y=0,得x2+Dx+F=0.③ 设x1、x2是方程③的两根, 由|x1-x2|=6有D2-4F=36.④ 由①②④解得D=-2,E=-4,F=-8或D=-6,E=-8,F=0. 故所求圆的方程为x2+y2-2x