人教版高中数学人教A版必修2检测题第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定Word版含答案.docVIP

　　　　3.1.2　两条直线平行与垂直的判定 【选题明细表】 知识点、方法 题号 两直线平行关系 1、2、6、9 两直线垂直关系 3、4、7、10、12 两直线平行、垂直关系的应用 5、8、11、13 基础巩固 1.下列说法正确的是(　C　) (A)如果两条直线平行,则它们的斜率相等 (B)如果两条直线垂直,则它们的斜率互为负倒数 (C)如果两条直线的斜率之积为-1,则两条直线垂直 (D)如果两条直线的斜率不存在,则该直线一定平行于y轴 解析:如果两条直线平行,斜率存在时会相等,还有斜率不存在的情况,故A错;同理B错;如果两条直线的斜率不存在,则该直线一定平行于y轴或与y轴重合,故D错;只有C正确,故选C. 2.已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2,-1)和点N(-3,4)的直线平行,则m的值是(　B　) (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 解析:因为MN∥PQ,所以kMN=kPQ,即=,解得m=-1,故选B. 3.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(　C　) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)以A点为直角顶点的直角三角形 (D)以B点为直角顶点的直角三角形 解析:如图所示,易知kAB==-,kAC==,由kAB·kAC=-1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形,故选C. 4.若点A(0,1),B（,4）在直线l1上,l1⊥l2,则直线l2的倾斜角为(　C　) (A)-30° (B)30° (C)150° (D)120° 解析:kAB==,故l1的倾斜角为60°,l1⊥l2,所以l2的倾斜角为150°,故选C. 5.已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以A,B,C,D为顶点的四边形是(　B　) (A)梯形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)矩形 解析:如图所示,易知kAB=-,kBC=0,kCD=-,kAD=0, kBD=-,kAC=, 所以kAB=kCD,kBC=kAD,kAB·kAD=0,kAC·kBD=-, 故AD∥BC,AB∥CD,AB与AD不垂直,BD与AC不垂直. 所以四边形ABCD为平行四边形.故选B. 6.已知△ABC中,A(0,3)、B(2,-1),E、F分别为AC、BC的中点,则直线EF的斜率为　　　　.? 解析:因为E、F分别为AC、BC的中点, 所以EF∥AB.所以kEF=kAB==-2. 答案:-2 7.已知直线l1过点A(-2,3),B(4,m),直线l2过点M(1,0),N(0,m-4),若l1⊥l2,则常数m的值是　　　　.? 解析:由l1⊥l2得,kAB·kMN=-1, 所以·=-1,解得m=1或6. 答案:1或6 8.已知在?ABCD中,A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1)求点D的坐标; (2)试判断?ABCD是否为菱形. 解:(1)设D(a,b),由四边形ABCD是平行四边形, 得kAB=kCD,kAD=kBC, 即解得 所以D(-1,6). (2)因为kAC==1,kBD==-1, 所以kAC·kBD=-1. 所以AC⊥BD. 所以?ABCD为菱形. 能力提升 9.已知点A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直线AB与直线CD平行,则m的值为(　D　) (A)1 (B)0 (C)0或2 (D)0或1 解析:m=0时,直线AB与CD斜率均不存在,互相平行;m≠0时,=,解得m=1,故选D. 10.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为(　C　) (A)(0,-6) (B)(0,7) (C)(0,-6)或(0,7) (D)(-6,0)或(7,0) 解析:由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在. 又kAP=,kBP=,kAP·kBP=-1, 即·（-）=-1,解得y=-6或y=7. 所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7),故选C. 11.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=　　　　;若l1∥l2,则b=　　　　.? 解析:若l1⊥l2, 则k1k2=-1, 即-=-1,b=2, 若l1∥l2,则Δ=9+8b=0,b=-. 答案:2　- 12.如图所示,一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路,已知矩形花园长AD=5 m,宽AB=3 m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D和BC上一点M,试确定M的位置,使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直. 解:如图所示,以点B为坐标原点,BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系. 由AD=5,A