人教版高中数学人教A版必修2检测题第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率Word版含答案.docVIP

第三章　直线与方程 3.1　直线的倾斜角与斜率 3.1.1　倾斜角与斜率 【选题明细表】 知识点、方法 题号 直线的倾斜角、斜率的定义 1、3、4、6、9、10 斜率公式 2、5、7 直线斜率的应用 8、11、12、13 基础巩固 1.给出下列命题: ①任何一条直线都有惟一的倾斜角; ②一条直线的倾斜角可以为-30°; ③倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴; ④按照倾斜角的概念,直线倾斜角的集合{α|0°≤α180°}与直线集合建立了一一映射关系. 正确命题的个数是(　A　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由倾斜角0°≤α180°知②不对; 又平行于x轴的直线的倾斜角都是0°,有无数条,所以③不对;同理,④不对,只有①是正确的.故选A. 2.(2015日照一中月考)过点A（-,）与B（-,）的直线的倾斜角为(　A　) (A)45° (B)135° (C)45°或135° 　(D)60° 解析:kAB===1,故选A. 3.(2015青岛一中联考)若经过A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(　A　) (A)(-∞,1) (B)(1,+∞) (C)(-∞,-1) (D)(-1,+∞) 解析:由l的倾斜角为锐角,可知kAB=0,即m1.选A. 4.(2015陕西府谷三中月考)若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角,则l的倾斜角为(　C　) (A)30° (B)60° (C)30°或150° (D)60°或120° 解析:直线l可能有两种情形,如图所示,故直线l的倾斜角为30°或150°.故选C. 5.(2015宝鸡园丁中学月考)若经过P(-2,2m)和Q(m,8)的直线的斜率等于1,则m的值为(　B　) (A)1 (B)2 (C)1或4 (D)1或2 解析:由=1,得m=2,故选B. 6.a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为　　　　.? 解析:由题意知,b≠a, 所以k==1, 故倾斜角为45°. 答案:45° 7.在平面直角坐标系中,画出过点P(1,2)且斜率为1的直线l. 解:设A(x1,y1)是直线l上与P不重合的一点, 则=1, 即y1=x1+1. 设x1=0,则y1=1, 于是A(0,1), 所以过点A(0,1)和P(1,2)的直线即为l,如图. 8.求证:A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3)三点共线. 证明:因为kAB==2, kAC==2. 所以kAB=kAC. 因为直线AB与直线AC的倾斜角相同且过同一点A, 所以直线AB与直线AC为同一直线.故A,B,C三点共线. 能力提升 9.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则有(　C　) (A)k1k2k3 (B)k2k3k1 (C)k1k3k2 (D)k2k1k3 解析:设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,由题图可知α3 α290°α1, 故相应斜率的关系为k10k3k2, 故选C. 10.已知M（1,）,N（,3）,若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半,则直线l的斜率为(　B　) (A) (B) (C)1 (D) 解析:设直线MN的倾斜角为α, 则tan α===,α=60°, 所以直线l的倾斜角为30°,斜率为, 故选B. 11.(2015河南禹州一中月考)若A(2,-3),B(4,3),C（5,）在同一条直线上,则k=　　　　.? 解析:由题意,得kAB==, 得k=12. 答案:12 12.已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2), (1)求直线AB和AC的斜率; (2)若点D在线段BC上(包括端点)移动时,求直线AD的斜率的变化 范围. 解:(1)由斜率公式可得直线AB的斜率 kAB==, 直线AC的斜率 kAC==, 所以直线AB的斜率为,AC的斜率为. (2)如图,当D由B运动到C时,直线AD的斜率由kAB增大到kAC, 所以直线AD的斜率的变化范围是[,]. 探究创新 13.已知实数x,y满足y=-2x+8,且2≤x≤3,求的最大值和最小值. 解:如图所示,由于点(x,y)满足关系式2x+y=8, 且2≤x≤3,可知点P(x,y)在线段AB上移动, 并且A,B两点的坐标可分别求得为A(2,4),B(3,2). 由于的几何意义是直线OP的斜率,且kOA=2,kOB=, 所以可求得的最大值为2,最小值为.