人教版高中数学必修四课后提升作业二1.1.2弧度制Word版含解析一.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课后提升作业 二 弧　度　制 (45分钟　70分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.与30°角终边相同的角的集合是(　　) A. B. C. D. 【解析】选D.30°化为弧度为30×=,所以与终边相同的角的集合为. 【误区警示】本题易选A或B,错选的原因是忽视了角的表示中,角度制与弧度制不能混合使用. 2.5弧度的角的终边所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选D.因为π52π,故5弧度角的终边在第四象限. 【 A.第一象限　　　　　 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选B.因为2π,故2弧度角终边在第二象限. 3.在半径为10cm的圆中,的圆心角所对弧长为(　　) A.π B.π C. D. 【解析】选A.由弧长公式l=αr=×10=. 4.(2016·菏泽高二检测)将2025°化成α+2kπ(0≤α2π,k∈Z)的形式是 　 (　　) A.10π- B.10π+ C.12π- D.10π+ 【解析】选B.2025°=5×360°+225°,又225°=π, 故2025°化成α+2kπ(0≤α2π)的形式为:10π+. 5.(2016·玉山高一检测)已知扇形的半径是2,面积是8,则此扇形的圆心角的弧度数是(　　) A.4 B.2 C.8 D.1 【解析】选A.根据扇形的面积公式S=αr2, 得8=α×4,所以α=4. 6.已知θ∈,则θ所在的象限是(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限 【解析】选C.因为θ∈. 所以设θ=nπ+(-1)n·,n∈Z, 当n=2m,m∈Z时,θ=2mπ+,在第一象限; 当n=2m+1,m∈Z时,θ=2mπ+π,在第二象限, 所以角θ在第一或第二象限. 7.(2016·济南高一检测)把-π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ为(　　) A.- B.- C. D. 【解析】选A.因为-=-2π-, 此时|θ|最小,故θ=-. 8.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是 　(　　) 【解析】选C.当k为偶数时,令k=2n,n∈Z,则集合可化为表示的范围为区域;当k为奇数时,令k=2n+1,n∈Z,则集合可化为,表示的范围为区域,故选C. 二、填空题(每小题5分,共10分) 9.(2016·重庆高一检测)若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6,则四个内角的弧度数依次为　　　　. 【解析】由四边形的内角和为2π,四个内角之比为1∶3∶5∶6,所以四个内角依次为:×2π,×2π,×2π,×2π,即, , , . 答案:, , , 10.(2016·杭州高一检测)已知一个扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20cm,则该扇形周长为　　　　. 【解析】因为1°=rad,所以54°=×54=. 则扇形的弧长为l=αr=×20=6π(cm), 故扇形的周长为40+6π(cm). 答案:40+6π(cm) 【 【解析】由扇形面积公式S=lr,又α= ,可得S=· ,所以α=2,易得r=1,结合图象知AB=2rsin=2sin1. 答案:2　2sin1 三、解答题(每小题10分,共20分) 11.试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合. 【解析】因为的终边与-的终边相同,故终边落在阴影区域内角的集合S=. 【 【解析】因为150°=π,所以终边落在阴影区域内角的集合为S=. 因为2014°=214°+5×360°=+10π. 又π,而2014°与π终边相同, 所以2014°∈S. 12.已知α=1690°, (1)把α表示成2kπ+β的形式,其中k∈Z,β∈[0,2π). (2)求θ,使θ与α的终边相同,且θ∈[-4π,-2π). 【解析】(1)因为1690°=4×360°+250°=8π+, 所以α=8π+. (2)因为θ=2kπ+(k∈Z),且θ∈[-4π,-2π), 所以θ=-. 【 已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10. (1)求弦AB所对的圆心角α(0απ)的大小. (2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S. 【解析】(1)由于圆O的半径